Serie geometriche

[china1]

Salve a tutti.non riesco a capire data una serie geom. di ragione k,come si ottiene :
lim (1-k^(n+1))/1-k ;
e i conseguenti valori per cui la serie converge,diverge o è indeterminata.
Non mi è chiaro perchè converge a 1/(1-k) per k compreso tra -1;1 ,ecc.

[_Tipper]

Una serie di ragione k è una serie del tipo k^n
La somma dei primi n termini è quindi Sn=1+k+k^2+k^3+....+k^n
Moltiplico entrambi i membri per k ottenendo:
k*Sn=k+k^2+k^3+....+k^n+k^n+1

quindi Sn-k*Sn=1-k^(n+1) (tutti gli altri termini si semplificano)
dalla prima parte dell'uguale raccogli Sn e dividi per 1-k ottenendo:
Sn=(1-k^(n+1))/1-k
La somma dei primi n termini è lim n->+inf di Sn
Se k>1 il Sn tende a +inf, la serie è divergente
Se k<-1 la serie è indeterminata
Se |k|<1 per n->+inf k^(n+1) tende a zero, e quindi la somma risulta essere 1/1-k
Spero di essere stato chiaro

[china1]

Si,ok, grazie.Se K appartiene a i numeri reali,allora mi è chiara anche la sec parte.E' così?