Serie geometrica

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mancamirko89
mancamirko89
19 giu 2011, 11:34
Salve ragazzi. Vi propongo un esercizio da me svolto. Vorrei sapere se è corretto il metodo con cui lo svolgo. Grazie in anticipo per qualsiasi correzione :)
L'esercizio è il seguente: studiare la convergenza della serie $(sinx)^n$ vi scrivo solamente la ragione perché non so come mettere il simbolo della sommatoria (che va da n=2 a infinito) :oops: ok arrivato a questo punto impongo la condizione per la convergenza delle serie geometriche, cioè che$|q|<1 -> |sinx|<1 -> -1
Risposte
Gi81
Gi81
19 giu 2011, 09:39
Ciao. Per prima cosa ti dò il link per scrivere meglio: formule
Tutte le considerazioni che hai fatto sono corrette.

Solo una cosa: $sum_(n=0)^(+oo) sinx^n=1/(1-sinx)$ , $AA x != pi/2+kpi, k in ZZ$

Ma tu non hai proprio questo: infatti la tua sommatoria parte da $n=2$.

Quindi quanto fa $sum_(n=2)^(+oo) sinx^n$?
mancamirko89
mancamirko89
19 giu 2011, 09:48
grazie mille per il link sulle formule! sto ragionando sulla tua domanda ma non credo di trovare molto presto una risposta :)
Gi81
Gi81
19 giu 2011, 09:50
Guarda, è molto semplice, basta ragionare su che cosa è una sommatoria
mancamirko89
mancamirko89
19 giu 2011, 10:05
è la somma di infiniti termini $An$....dunque sarei tentato dal dire che da $+infty$
Gi81
Gi81
19 giu 2011, 10:10
"mancamirko89":
sarei tentato dal dire che da $+infty$
:shock: Hai fatto tutto molto bene fino ad adesso,
e ti perdi in questa stupidata?

sei d'accordo con me su questo: $sum_(n=0)^(+oo) a_n=a_0+a_1+sum_(n=2)^(+oo) a_n$?
Seneca1
Seneca1
19 giu 2011, 10:12
"mancamirko89":
è la somma di infiniti termini $An$....dunque sarei tentato dal dire che da $+infty$


No, no, no!

Il suggerimento era riferito alle sommatorie finite, non in particolare alle serie. Parti da $n = 2$, quindi...

Nota: Comunque, secondo me, è bene che venga sfatata l'idea che la serie sia una somma di infiniti addendi.

EDIT: Chiedo venia a Gi8; ci siamo accavallati.
mancamirko89
mancamirko89
19 giu 2011, 10:15
"Gi8":
[quote="mancamirko89"]sarei tentato dal dire che da $+infty$
:shock: Hai fatto tutto molto bene fino ad adesso,
e ti perdi in questa stupidata?

sei d'accordo con me su questo: $sum_(n=0)^(+oo) a_n=a_0+a_1+sum_(n=2)^(+oo) a_n$?[/quote]
pienamente d'accordo!
Gi81
Gi81
19 giu 2011, 10:18
Ok :-D
Allora sei in grado di dirmi quanto fa $sum_(n=2)^(+oo) sinx^n$,
sapendo che $sum_(n=0)^(+oo) sinx^n=1/(1-sinx)$?

"Seneca":
Chiedo venia a Gi8; ci siamo accavallati.
No problem. L'importante è dire le stesse cose (magari giuste :-) ) E ciò è avvenuto
mancamirko89
mancamirko89
19 giu 2011, 10:28
$((sinx)^2)/(1-sinx)$?
Gi81
Gi81
19 giu 2011, 10:38
"mancamirko89":
$((sinx)^2)/(1-sinx)$?
Mi faresti vedere i calcoli?
mancamirko89
mancamirko89
19 giu 2011, 10:57
Of course: $\sum_{n=0}^(n=infty) (sinx)^n=1+sinx+\sum_{n=2}^(n=infty) (sinx)^n$
$1/(1-sinx)=1+sinx+\sum_{n=2}^(n=infty) (sinx)^n$
$\sum_{n=2}^(n=infty) (sinx)^n=1/(1-sinx)-1-sinx$
$\sum_{n=2}^(n=infty) (sinx)^n=(sinx)^2/(1-sinx)
Gi81
Gi81
19 giu 2011, 11:07
Molto bene. Vedo che hai anche imparato a usare le formule. Bravo

Attacco di pignoleria: si scrive $sum_(n=alpha)^(beta) a_n$, non $sum_(n=alpha)^(n=beta) a_n$
mancamirko89
mancamirko89
19 giu 2011, 11:12
"Gi8":
Molto bene. Vedo che hai anche imparato a usare le formule. Bravo

Attacco di pignoleria: si scrive $sum_(n=alpha)^(beta) a_n$, non $sum_(n=alpha)^(n=beta) a_n$

ok grazie mille per tutto!
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