Serie geometrica

[Ecce]

Ciao a tutti, ho questa serie con termine
k^n/(5^2n x 5) ora raccogliendo un 1/5 si vede che è una serie geometrica di ragione q=k/25 che quindi converge per k

[bimbozza]

ti sei dimenticato, cosa molto importante, di postare gli indici della sommatoria... ed infatti tutto dipende da quello...

[math] \sum_{n=1}^{\infty} ( \frac{k^n}{5^{2n+1}}) =\frac{1}{5}\sum_{n=1}^{\infty} ( \frac{k^n}{5^{2n}} ) = \frac{1}{5} \sum_{n=1}^{\infty} ( \frac{k}{25})^n= [/math]

[math] =\frac{1}{5} \sum_{n=0}^{\infty} ( \frac{k}{25})^{n+1}= \frac{1}{5} *\frac{k}{25}\sum_{n=0}^{\infty} ( \frac{k}{25})^{n}= \frac{1}{5}* \frac{k}{25} * \frac{1}{1- \frac{k}{25}}= \frac{1}{5}* \frac{k}{25} * \frac{25}{25- k}= \frac{k}{5(25- k)}[/math]

[Ecce]

Mhhhh...okay.
Quindi devo sempre stare attento a che le sommatorie comincino da zero, ed eventualmente aggiustare opportunamente i termini in n? O verificare che siano già corretti?
Adesso vado a far due conti e a capire perchè succede questa cosa, intanto grazie ancora bimbozza^^

[bimbozza]

non tutte le serie notevoli partono da 0, quindi devi valutare caso per caso...