Serie geometrica
Sapete aiutarmi a trovare una formula per la $sum_(n=1)^(N) q^n$
Risposte
Prova a calcolare $(1-q)(1+q+q^2+...+q^N)$.
"Luca.Lussardi":
Prova a calcolare $(1-q)(1+q+q^2+...+q^N)$.
la serie parte però parte da $q$ e non da $1$ xkè $q^n = q^1 = q $
Non è un problema: $\sum_(n=1)^N q^n=\sum_(n=0)^N q^n-1$.
"Luca.Lussardi":
Non è un problema: $\sum_(n=1)^N q^n=\sum_(n=0)^N q^n-1$.
mi puoi spiegare meglio questa uguaglianza??? e come viene la formula?? grazie
$\sum_(n=0)^N q^n=1+q+q^2+...+q^N$, da cui $\sum_(n=0)^Nq^n-1=q+q^2+...+q^N=\sum_(n=1)^N q^n$.
Hai poi calcolato il prodotto che ti suggerivo di calcolare?
Hai poi calcolato il prodotto che ti suggerivo di calcolare?
"Luca.Lussardi":
$\sum_(n=0)^N q^n=1+q+q^2+...+q^N$, da cui $\sum_(n=0)^Nq^n-1=q+q^2+...+q^N=\sum_(n=1)^N q^n$.
Hai poi calcolato il prodotto che ti suggerivo di calcolare?
ah si scusa è vero..........
ma poi come fai a fare quel prodotto da dove viene fuori??
E' un trucco che serve per cancellare un po' di termini, ma non ho ancora visto se hai fatto il conto o no, non dovrebbe esserti difficile, è il prodotto di due polinomi...
"Luca.Lussardi":
Non è un problema: $\sum_(n=1)^N q^n=\sum_(n=0)^N q^n-1$.
viene $1$ il prodotto
$(1-q)(1+q+q^2+...+q^N)=1+q+q^2+...+q^N-q-q^2-...-q^(N+1)=...$
"Luca.Lussardi":
$(1-q)(1+q+q^2+...+q^N)=1+q+q^2+...+q^N-q-q^2-...-q^(N+1)=...$
allova viene $1 - q^(N+1)$
Sì, ora però lascio a te concludere, ormai l'esercizio è fatto.
"Luca.Lussardi":
Sì, ora però lascio a te concludere, ormai l'esercizio è fatto.
allora dovrebbe venire se non erro $ (1 - q^(N+1)) / (1-q^(n))
No, fai attenzione a tutto quello che si è detto.
"Luca.Lussardi":
No, fai attenzione a tutto quello che si è detto.
scusa ma non mi viene proprio............
Su dai.... un minimo di impegno:
1) Abbiamo dimostrato che $(1-q)\sum_(n=0)^Nq^n=1-q^(N+1)$;
2) Abbiamo osservato che $\sum_(n=1)^N q^n=\sum_(n=0)^Nq^n-1$.
Dovrebbe essere facile chiudere, cerca di concludere tu.
1) Abbiamo dimostrato che $(1-q)\sum_(n=0)^Nq^n=1-q^(N+1)$;
2) Abbiamo osservato che $\sum_(n=1)^N q^n=\sum_(n=0)^Nq^n-1$.
Dovrebbe essere facile chiudere, cerca di concludere tu.
"Luca.Lussardi":
Su dai.... un minimo di impegno:
1) Abbiamo dimostrato che $(1-q)\sum_(n=0)^Nq^n=1-q^(N+1)$;
2) Abbiamo osservato che $\sum_(n=1)^N q^n=\sum_(n=0)^Nq^n-1$.
Dovrebbe essere facile chiudere, cerca di concludere tu.
$sum_(n=0)^Nq^n=1-q^(N+1)/((1-q)$ è questa giusto
No, e poi tu volevi trovare $\sum_(n=1)^N q^n$ se non sbaglio...
"Luca.Lussardi":
No, e poi tu volevi trovare $\sum_(n=1)^N q^n$ se non sbaglio...
si questa!!!!! scusa ma non ci sto capendo più niente..........
Ho notato anche io..... vediamo allora ti mettere la parola fine:
Risulta, per quanto visto, $\sum_(n=1)^N q^n=\sum_(n=0)^N q^n -1=(1-q^(N+1))/(1-q)-1=(q-q^(N+1))/(1-q)$.
Risulta, per quanto visto, $\sum_(n=1)^N q^n=\sum_(n=0)^N q^n -1=(1-q^(N+1))/(1-q)-1=(q-q^(N+1))/(1-q)$.
"Luca.Lussardi":
Ho notato anche io..... vediamo allora ti mettere la parola fine:
Risulta, per quanto visto, $\sum_(n=1)^N q^n=\sum_(n=0)^N q^n -1=(1-q^(N+1))/(1-q)-1=(q-q^(N+1))/(1-q)$.
ma se sono uguali $\sum_(n=1)^N q^n=\sum_(n=0)^N q^n -1$ perchè si deve mettere -1
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo