Serie Geometrica

[jliv]

Non ho ben chiaro un procedimento riguardo la serie geometrica: so che la struttura è del tipo

$sum_(i=0)^nq^i$ e la somma dipende da q (se è >= 1, -1
un esempio: qual è la somma di $sum_(i=2)^n(-2/3)^i$ ?? come devo procedere in questo caso??

grazie a tutti in anticipo...

scusate l'indice va ad infinito non a n ho sbagliato a scrivere

[jliv]

intuizione (forse): ho provato ad eseguire la somma termine per termine e ho notato che dipende dall'esponente (se pari o dispari influenza il segno): è questa la chiave della questione posta?

[raul_vdt]

il limite della ridotta ennesima (o della somma parziale ennesima come la vuoi chiamare )non esiste se la ragione q e' <=-1,infatti il carattere della serie e' indeterminato vista l'alternanza di segni positivi e negativi.

[freddofede]

"jliv":

un esempio: qual è la somma di $sum_(i=2)^n(-2/3)^i$ ?? come devo procedere in questo caso??

Ma questo rientra nel caso $-1 < q < 1$...

[jliv]

infatti essendo compresa tra -1 e 1 so che la soluzione (se l'indice della serie parte da 0) è pari a $1/(1-q)$ ... il problema stava nel fatto che se l'indice della serie parte da un valore >1 allora devo riportarlo nella forma "standard"della serie geometrica, ovvero con i da 0 a +infinito... se q è minore di 0 (ma non minore di -1) mi sorgeva un dubbio proprio nell'ultimo passaggio di cui ho parlato ma credo di averlo risolto... adesso posto il mio ragionamento...

[jliv]

allora, ho fatto così $sum_(i=2)^(+oo)(-2/3)^i$ = $sum_(i=0)^(+oo)(-2/3)^i - [(2/3)^0 + (-2/3)^1] = 1/(1+(2/3)) -1+2/3 = 4/15$

è giusto il mio procedimento? ho agito così partendo dal presupposto che l'esp pari rende la frazione positiva e quello dispari mantiene il segno - .... è l'unica spiegazione che ho trovato perchè la serie geometrica con ragione q>1 non mi crea problemi visto che non c'è il problema del segno - ....

[david_e1]

Il procedimento mi sembra giusto, ma non metto la mano sul fuoco per i numeri!

[jliv]

"david_e":Il procedimento mi sembra giusto, ma non metto la mano sul fuoco per i numeri!

i numeri dovrebbero essere giusti il risultato dell'esercizio è quello, mi interessava il procedimento... è corretto quindi il mio ragionamento?

[david_e1]

Sisi secondo me il ragionamento è giusto.

[jliv]

"david_e":Sisi secondo me il ragionamento è giusto.

ok grazie

[david_e1]

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