Serie geometrica
Buonasera, non capisco perchè quando si parla di successione delle somme parziali di una serie geometrica mi ritrovo con tre formule, $a^(n+1)-1/(a-1)$, $1/(1-a)$, $1-a^(n+1)/(1-a)$.
Risposte
ciao MAxpix
vediamo se capisco che cosa intendi
La serie geometrica
$sum_(n=0)^infty q^n$
è una serie a infiniti termini. Converge solo se la sua ragione è in modulo minore di 1
$|q|<1$
e in questo caso la sua somma (degli infiniti termini) è
$S=1/(1-q)$
A volte è utile ricavare solo una somma parziale dei primi N termini... con qualche passaggio si dimostra che la somma dei suoi primi N termini è
$S'=sum_(n=0)^(N-1) q^n=(1-q^N)/(1-q)$
intendevi questo?
vediamo se capisco che cosa intendi
La serie geometrica
$sum_(n=0)^infty q^n$
è una serie a infiniti termini. Converge solo se la sua ragione è in modulo minore di 1
$|q|<1$
e in questo caso la sua somma (degli infiniti termini) è
$S=1/(1-q)$
A volte è utile ricavare solo una somma parziale dei primi N termini... con qualche passaggio si dimostra che la somma dei suoi primi N termini è
$S'=sum_(n=0)^(N-1) q^n=(1-q^N)/(1-q)$
intendevi questo?
si perfetto, non capivo perchè si usasse una o l'altra formula. Ora ho capito in quali circostanze.
Grazie
Grazie
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