Serie geometrica
Ciao,
sono alle prese con questo esercizio che sembra più di applicazione teorica che pratica
"Descrivere il numero razionale $\bar0,31$ come somma di una serie geometrica Quindi determinare la frazione generatrice del numero in questione".
Sono un attimo perso XD Nel senso che conosco la serie geometrica, ma non riesco a risolvere l'esercizio;
Io so che $\sum_{n=0}^(\infty) q^n$ e sono sicuro che la serie converge (se no non potrei calcolarne la somma).
La somma vale (SE $n = 0$) $1/(1-q)$.
Io penso (o almeno cosi ho capito XD) che $\bar0,31$ sia il risultato ottenuto dalla somma e non il valore di q (che è quello da trovare).
Con queste premesse ho tentato di svolgere l'esercizio ma con scarso risultato.
Ho infatti posto $1/(1-q) = 1/32$ (il valore più vicino che ho trovato a $\bar0,31$) ma ho trovato che $q = -31$ il che è impossibile in quanto PER FORZA $-1 < q < 1$ (se no non converge).
Il problema è che la somma non sempre vale $1/(1-q)$ ma varia in base al valore iniziale di $n$...il che mi complica le cose
Spero in un aiutino da qualche membro della community
Grazie
sono alle prese con questo esercizio che sembra più di applicazione teorica che pratica
"Descrivere il numero razionale $\bar0,31$ come somma di una serie geometrica Quindi determinare la frazione generatrice del numero in questione".
Sono un attimo perso XD Nel senso che conosco la serie geometrica, ma non riesco a risolvere l'esercizio;
Io so che $\sum_{n=0}^(\infty) q^n$ e sono sicuro che la serie converge (se no non potrei calcolarne la somma).
La somma vale (SE $n = 0$) $1/(1-q)$.
Io penso (o almeno cosi ho capito XD) che $\bar0,31$ sia il risultato ottenuto dalla somma e non il valore di q (che è quello da trovare).
Con queste premesse ho tentato di svolgere l'esercizio ma con scarso risultato.
Ho infatti posto $1/(1-q) = 1/32$ (il valore più vicino che ho trovato a $\bar0,31$) ma ho trovato che $q = -31$ il che è impossibile in quanto PER FORZA $-1 < q < 1$ (se no non converge).
Il problema è che la somma non sempre vale $1/(1-q)$ ma varia in base al valore iniziale di $n$...il che mi complica le cose
Spero in un aiutino da qualche membro della community
Grazie
Risposte
Considero che $ 0,bar[31]= 31/100+31/10000+31/1000000+....=31/100*1/(1-1/100)=31/100*100/99=31/99 $ essendo $q=1/100$ la ragione della serie geometrica. OK ?
Spero che il numero sia $0,\bar{31}$ e non $\bar0,31$, sennò non so manco di che parlate. 
Certamente , ho corretto la svista
grazie mille per la spiegazione ragazzi. Gentilissimi come sempre 
alla prossima
alla prossima
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