Serie geometrica
Per quali dei seguenti valori la serie converge?
$ sum_(k =7 ) 9^(-k)(ln(x^3))^(2k) $
A. X=1/12
B. X=$e^3$
C. X=3/2
D. X=$e^(-5)$
Dato che è una serie geometrica converge se -1
Quindi porto tutto sotto uno stesso esponente e viene
$ sum_(k=7) (3^(-1)ln(x^3))^(2k) $
Facendo i successivi calcoli non torna più.
Cosa è sbagliato?
Grazie
$ sum_(k =7 ) 9^(-k)(ln(x^3))^(2k) $
A. X=1/12
B. X=$e^3$
C. X=3/2
D. X=$e^(-5)$
Dato che è una serie geometrica converge se -1
Quindi porto tutto sotto uno stesso esponente e viene
$ sum_(k=7) (3^(-1)ln(x^3))^(2k) $
Facendo i successivi calcoli non torna più.
Cosa è sbagliato?
Grazie
Risposte
Se non scrivi i calcoli, come facciamo noi a sapere se c'è qualcosa di sbagliato? 
Sei sicuro di aver raccolto correttamente? A me verrebbe:
\[
\sum_{k=7}^{\infty}\bigg(\frac{\ln^{2}(x^{3})}{9}\bigg)^{k}
\]
\[
\sum_{k=7}^{\infty}\bigg(\frac{\ln^{2}(x^{3})}{9}\bigg)^{k}
\]
Per le serie geometriche;
porto tutto sotto uno stesso esponente, mi viene quindi:
$ sum_(k=7) (3^(-1)lnx^3)^(2k)
sum_(k=7)(1/3lnx^3)^(2k)
sum_(k=7) (lnx)^(2k) $
perchè dovrei fare tutto alla 2'? non basta sia lo stesso esponente?
porto tutto sotto uno stesso esponente, mi viene quindi:
$ sum_(k=7) (3^(-1)lnx^3)^(2k)
sum_(k=7)(1/3lnx^3)^(2k)
sum_(k=7) (lnx)^(2k) $
perchè dovrei fare tutto alla 2'? non basta sia lo stesso esponente?
"marcomora":
perchè dovrei fare tutto alla 2'? non basta sia lo stesso esponente?
Per avere una serie geometrica che è nella forma:
\[
\sum_k x^{k}
\]
ad esempio un altro esercizio
$ sum_(n =0) (x+5)^(3n)/(-64)^n
sum_(n=0) ((x+5)/ -4)^(3n)
|x+5|< 4 $ per questo valore converge
in questa caso non ho elevato tutti i valori alla 3'
-riguardo all'altro esercizio invece la soluzione allora come sarebbe se elevo tutto allea 2'?
grazie mille
$ sum_(n =0) (x+5)^(3n)/(-64)^n
sum_(n=0) ((x+5)/ -4)^(3n)
|x+5|< 4 $ per questo valore converge
in questa caso non ho elevato tutti i valori alla 3'
-riguardo all'altro esercizio invece la soluzione allora come sarebbe se elevo tutto allea 2'?
grazie mille
Io direi
\[
\frac{\ln^{2}(x^{3})}{9}<1 \implies \ln^{2}(x^{3})<9 \implies ...
\]
continua tu.
\[
\frac{\ln^{2}(x^{3})}{9}<1 \implies \ln^{2}(x^{3})<9 \implies ...
\]
continua tu.
"marcomora":
ad esempio un altro esercizio
$ sum_(n =0) (x+5)^(3n)/(-64)^n
sum_(n=0) ((x+5)/ -4)^(3n)
|x+5|< 4 $ per questo valore converge
in questa caso non ho elevato tutti i valori alla 3'
Ed hai fatto male (formalmente parlando[nota]Che poi, fortunatamente, questo errore non si rifletta sulla correttezza del risultato è un altro discorso.[/nota])...
"maxsiviero":
Io direi
\[
\frac{\ln^{2}(x^{3})}{9}<1 \implies \ln^{2}(x^{3})<9 \implies ...
\]
continua tu.
$ log ^2x< 3 $ ma al log al quadrato non posso mica applicare la proprietà dei logaritmi vero? non viene $ log x< 3/2 $ mi sembra un errore. anche se la risposta è x=3/2
"gugo82":
[quote="marcomora"]ad esempio un altro esercizio
$ sum_(n =0) (x+5)^(3n)/(-64)^n
sum_(n=0) ((x+5)/ -4)^(3n)
|x+5|< 4 $ per questo valore converge
in questa caso non ho elevato tutti i valori alla 3'
Ed hai fatto male (formalmente parlando[nota]Che poi, fortunatamente, questo errore non si rifletta sulla correttezza del risultato è un altro discorso.[/nota])...[/quote]
quindi scusa per l'ignoranza, dovrei sempre riportare la serie alla forma prima citata.
Attenzione. Devi risolvere la disequazione
\[
\ln^{2}(x^{3})<9
\]
\[
\ln^{2}(x^{3})<9
\]
no non capisco scusa
Che cosa non capisci? Devi risolvere quella disequazione così otterrai un intervallo di valori che rendono convergente quella serie. A quel punto dovrai verificare quale delle soluzioni proposte ricade in tale intervallo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo