Serie funzione.

[Justine90]

Buongiorno matematici scusate se vi disturbo con un ex così "banale".
Ho provato a risolvere la serie di funzione seguente ponendo $(x^2-1)^n$ uguale ad una certa y per ricondurmi ad una serie
di potenza.
Dopodichè ho calcolato il raggio di CV ( mi viene -2,2 ... ma non sono convintissimo ) ed a questo punto
mi blocco quando devo considerare la "somma".
Qualcuno è in grado di illuminarmi?

Determinare l'insieme di convergenza, studiare la convergenza uniforme e calcolare
la somma della seguente serie di funzioni :

Sommatoria per n=1 a +infinito di :
$(-1)^(n+1) (x^2-1)^n/(n3^n)$

[regim]

Guarda questa converge anche agli estremi dell'intervallo da te trovato, perchè tra l'altro è una serie a segno alterno. Poi sai che, essendo una serie di potenze in generale è dimostrabile che è uniformemente convergente all'interno dell'intervallo di convergenza, l'aggiunta di un paio di punti, poichè è infatti convergente anche negli estremi, non pregiudica questa proprietà.
Per la somma, posta il risultato del testo o chiedila direttamente al tuo prof, magari mi viene in mente un modo per arrivarci ciao.

[Justine90]

purtroppo la dispensa della prof è senza soluzioni
odio le somme degli integrali(edit=delle serie) T__T sono difficilissime !

cmq grazie per il supporto :*

[regim]

Allora parli di integrale della somma, non della somma della serie. C'è un teorema che ti dice che puoi invertire la serie con l'integrale, se hai che la serie è uniformemente convergente come in questo caso, dovresti ottenere qualcosa di più manegevole per calcolare la somma.

[Justine90]

no scusa errore mio di battitura parlo proprio di somma di "SERIE".
pardonh

[regim]

E' proprio la serie del $ln(1+y)$ ponendo $y=(x^2-1)/3.