Serie facili?

[studente_studente]

Buongiorno, mi sono trovato davanti queste serie.. ancora non le ho studiate perciò mi è difficile capire come si e' arrivati a quei risultati.. qualcuno può darmi una mano? Ho scritto serie facili perché effettivamente non sembrano difficili

$ sum_(i = 0) ^(n-1) 1=1+(n-1) $

$ sum_(i = 0) ^(log_2 n) 1=1+log_2 n $

[Berationalgetreal]

Scrivi la definizione di serie. Ti basta quella per capire questi risultati.

[studente_studente]

La serie e' la somma di infiniti termini...
la prima dovrebbe essere 1+1+1+...+1 per n-1volte ma manca il passaggio che mi porta al risultato..
lo stesso ragionamento lo faccio per la seconda serie..

P.S. ancora non ho visto le serie, forse è troppo presto per capirne il risultato e significato?

[Berationalgetreal]

Mi sono lasciato trasportare dal titolo. Queste non sono serie, sono sommatorie.
In ogni caso, si tratta di sommatorie in cui il termine generico $\sigma_i$ non dipende dall'indice. Nel caso della prima, sommi $1$ per $n$ volte:

\[ i = 0 \implies \sigma_0 = 1, \ i = 1 \implies \sigma_1 = 1, \ \dots, \ i = n -1 \implies \sigma_{n-1} = 1 \]

Quindi:

\[ \sum_{i = 0}^{n-1} 1 = \underbrace { 1+1+1+ \dots + 1}_{{} 1 +( n-1) \ \text{volte}} = 1 + (n-1) \]

Similmente l'altra.

[studente_studente]

Aaah io sbagliavo perché non consideravo il primissimo 1 cioè quando i=0.. quindi mi trovavo solo (n-1) invece di (n-1)+1

Comunque rivedrò bene l'argomento non appena lo affronterò intanto ti ringrazio per la gentilezza e i chiarimenti, almeno ho capito alcuni passaggi!