Serie e limiti
Salve ho il seguente limite di serie svolto ma mi sfugge il risultato ottenuto.
Il limite è:
$lim_(n->+oo) n^3((-1)^n * (1/n^3)-1) -> -oo$
Come appunti ho che:
$-1^n$ è limitato, e fin qui ci sono perchè è un termine che oscilla, giusto?
$1/n^3$ è infinitesimo, ed anche qui ci sono;
Come si arriva a dire che tende a $-oo$ ?
Dovrebbe essere limitato su divergente diverge? e come mai a $-oo$ e non a $+oo$?
Il limite è:
$lim_(n->+oo) n^3((-1)^n * (1/n^3)-1) -> -oo$
Come appunti ho che:
$-1^n$ è limitato, e fin qui ci sono perchè è un termine che oscilla, giusto?
$1/n^3$ è infinitesimo, ed anche qui ci sono;
Come si arriva a dire che tende a $-oo$ ?
Dovrebbe essere limitato su divergente diverge? e come mai a $-oo$ e non a $+oo$?
Risposte
Scusa Neptune, ma quanto è il [tex]$\lim_n \frac{(-1)^n}{n^2} -1$[/tex]?
Risposto a questo hai finito.
Risposto a questo hai finito.
"gugo82":
Scusa Neptune, ma quanto è il [tex]$\lim_n \frac{(-1)^n}{n^2} -1$[/tex]?
Risposto a questo hai finito.
bè è limitata su divergente, quindi dovrebbe essere infinitesima, o sbaglio?
Ah e quindi infinitesima $-1$ è $-1$ moltiplicato per divergente del $n^3$ ho quel $-00$ giusto?
E allora mi sono confuso con un'altra regola, forse è infinitesima su infinito che diverge? mi ricordo che c'era una regola simile.
E allora mi sono confuso con un'altra regola, forse è infinitesima su infinito che diverge? mi ricordo che c'era una regola simile.
Mmm.. non fissarti troppo con le regole, vacci per logica. Se il denominatore va a 0 più rapidamente di quanto ci va il numeratore ( se ci va ) allora diverge. Altrimenti converge.
Nel tuo caso il numeratore non va da nessuna parte, mentre il denominatore va a infinito: ergo quel termine va a 0.
Il limite che ti ha evidenziato gugo va dunque a $ 0 - 1 $, ora... la cosa che ti interessa comunque è che tende a un numero negativo, non tanto il suo valore ( in questo caso almeno ).
Dunque hai qualcosa che va a $+oo$ moltiplicata per un qualcosa di negativo. Dove va sto limite?
Nel tuo caso il numeratore non va da nessuna parte, mentre il denominatore va a infinito: ergo quel termine va a 0.
Il limite che ti ha evidenziato gugo va dunque a $ 0 - 1 $, ora... la cosa che ti interessa comunque è che tende a un numero negativo, non tanto il suo valore ( in questo caso almeno ).
Dunque hai qualcosa che va a $+oo$ moltiplicata per un qualcosa di negativo. Dove va sto limite?
Daccordo, mentre i casi di incedisione quali sono? Zero su infinito ed infinito su infinito?
Nel caso di infinito su infinito come si fa a vedere chi va a 0 più velocemente?
Nel caso di infinito su infinito come si fa a vedere chi va a 0 più velocemente?
Ma perchè, scusa $0/(oo)$ non è forma d'indecisione. Al numeratore hai 0, al denominatore hai qualcosa che tende a $oo$ ergo converge a 0.
Le forme d'indecisione sono $0/0$, $(oo)/(oo)$, $1^(oo)$.. etc. Queste forme d'indecisione si analizzano appunto confrontando la velocità del tendere a 0 o infinito del numeratore e del denominatore.
Nel caso infinito su infiniuto ovviamente nessuno tende a 0, quindi devi vedere quale dei due va più velocemente a infinito: se ci va il numeratore allora il limite vale $oo$, altrimenti, se ci va il denominatore, il limite tende a $0$.
Le forme d'indecisione sono $0/0$, $(oo)/(oo)$, $1^(oo)$.. etc. Queste forme d'indecisione si analizzano appunto confrontando la velocità del tendere a 0 o infinito del numeratore e del denominatore.
Nel caso infinito su infiniuto ovviamente nessuno tende a 0, quindi devi vedere quale dei due va più velocemente a infinito: se ci va il numeratore allora il limite vale $oo$, altrimenti, se ci va il denominatore, il limite tende a $0$.
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