Serie e equazioni differenziali
Ciao a tutti.
Qualcuno di voi ha del materiale di esercizi svolti sulle serie e sulle equazioni differenziali ordinarie con problema di cauchy?
Grazie!
Qualcuno di voi ha del materiale di esercizi svolti sulle serie e sulle equazioni differenziali ordinarie con problema di cauchy?
Grazie!
Risposte
Qualcuno mi può spiegare come si risolve il seguente problema di Cauchy?
x'=3x+t
x(0)=rad(3)
Quello che non riesco a trovare è la soluzione massimale con il metodo della separazione delle variabili...
x'=3x+t
x(0)=rad(3)
Quello che non riesco a trovare è la soluzione massimale con il metodo della separazione delle variabili...
Non è a variabili separabili...
Essendo lineare, ed essendo coefficienti e termine noto definiti e continui su tutto $RR$, la soluzione massimale è definita su tutto $RR$.
L'omogenea è a variabili separabili, ed ha comunque come soluzioni $x(t) = c e^{3t}$
Poi trovi un integale particolare della non omogenea, che è del tipo $x(t) = At+B$.
Sostituendo trovi $A = -1/3$ e $B = -1/9$
Per cui l'integrale dell'equazione data è: $x(t) = c e^{3t} -A/3 -1/9$.
Poi imponi le condizioni iniziali.
Essendo lineare, ed essendo coefficienti e termine noto definiti e continui su tutto $RR$, la soluzione massimale è definita su tutto $RR$.
L'omogenea è a variabili separabili, ed ha comunque come soluzioni $x(t) = c e^{3t}$
Poi trovi un integale particolare della non omogenea, che è del tipo $x(t) = At+B$.
Sostituendo trovi $A = -1/3$ e $B = -1/9$
Per cui l'integrale dell'equazione data è: $x(t) = c e^{3t} -A/3 -1/9$.
Poi imponi le condizioni iniziali.
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