Serie e criterio di Lebnitz

[elyon91]

mi aiutereste a risolvere questa serie con il criterio di Lebnitz e relative spiegazioni passo per passo???

$ \sum_{n=2}^{n \to \infty} (cos(n*pi))/(sqrt(n)+nlogn) $

[quantunquemente]

scusa,ma quali spiegazioni sono necessarie ?
semplicemente ,come tu hai detto,la serie soddisfa le ipotesi del criterio di Liebniz ed è immediato vederlo

[elyon91]

si ma io devo dimostrarlo in qualche modo....come??
scusa ma non ho capito bene come si fa! non mi è molto chiaro...

[quantunquemente]

la serie è a segni alterni perchè il numeratore alterna i valori $1$ e $-1$
inoltre,detto $a_n$ il termine generale, si ha che la successione degli $|a_n|$ è decrescente perchè il numeratore vale sempre $1$ mentre il denominatore è crescente
ovviamente,si ha anche $ lim_(n-> +infty)a_n=0 $

quindi,sono soddisfatte tutte le ipotesi richieste dal criterio di Leibniz

[Ernesto011]

Aggiungo, per chiarezza, che $cos(npi)=(-1)^n$ per ogni $n>0$. Sostituendo ottieni la classica forma di una serie a segni alterni che sei abituato a vedere

[elyon91]

grazie 1000!!