Serie e coseno

[fav1]

Salve ragazzi vorrei porvi un quesito che mi stà facendo sbattere la testa da ieri:

$ sum [1-cos(pi/n)] $

io avevo pensato di dividere per cos(Π/n) utilizzando il criterio del confronto asintotico che dice che se b converge e il limite ad infinito di a/b è finito anche a converge, ma nn sono sicuro che cos(Π/n) converga, suggerimenti?

[pater46]

mmm.. perchè dividere per $cos(...)$?

Sviluppando $1-cosx$ per x infinitesimo ( come nel tuo caso, dato che hai n al denominatore ), puoi stimare $1-cosx \approx x^2/2 $

$sum 1-cos(A/n) \approx sum A^2/(2n^2)$

[fav1]

dove posso leggerle tutte le formule di quel tipo?

[gugo82]

@fav: Per imparare ad inserire "la matematica" con il MathML basta cliccare su formule.

[fav1]

aggiustato

[fav1]

cmq qualcuno sa dirmi da dove escono quei calcoli sopra riportati?

[faximusy]

E' l'asintotico di $(1-con(\pi/2))$

ad esempio puoi vedere qui:
https://www.matematicamente.it/forum/ser ... 1df7964044