Serie e cambiamento di variabile
Data la serie $1-x^2+x^4-x^6+x^8..$ se opero il cambiamento di variabile $y=-x$ ottengo $1+y^2+y^4+y^6+y^8...$ esatto ??
Risposte
No, ottieni sempre la stessa cosa: $x=-y$ quindi $x^{2n}=(-y)^{2n}=y^{2n}$
scusa ma se ho $1-x+x^2-x^3+x^4 $ per $y=-x$ ottengo $1+y+y^2+y^3 ... $ esatto?
Quella precedente l'ho risolta ponendo $y=x^2$, però ancora non mi è chiaro perchè nel primo esempio sbagliavo. potresti andare nel dettaglio? grazie
Quella precedente l'ho risolta ponendo $y=x^2$, però ancora non mi è chiaro perchè nel primo esempio sbagliavo. potresti andare nel dettaglio? grazie
Te lo riscrivo, vediamo se diventa più chiaro: se poni $y=-x$ questo vuol dire che $x=-y$ per cui se fai una potenza pari di $x$ ottieni $x^{2n}=(-y)^{2n}=y^{2n}$ per cui se sostituisci nella serie ottieni
$1\to 1$,\ $-x^2\to -y^2$,\ $x^4\to -y^4$ ecc....
per cui la serie rimane la stessa.
Quello che suppongo tu voglia fare è la cosa seguente: partendo dalla serie
$1/{1+x}=1-x+x^2-x^3+x^4...$
vuoi pervenire ad una serie fatta di somme di quadrati. Allora basta sostituire in questa cosa che ho scritto $x=-y^2$ per cui si ha
$1/{1-y^2}=1-(-y^2)+(-y^2)^2-(-y^2)^3+...=1+y^2+y^4+y^6+...$
Chiaro ora?
P.S.: ti faccio presente una cosa e te lo dico per quieto vivere e perché potresti trovare qualcuno meno paziente. Nella seconda risposta ti avevo già dimostrato che quello che hai scritto era errato. Se tu vai a ribadirlo nel modo che hai fatto, chi legge potrebbe spazientirsi alquanto e poi succedono piccoli disastri. Ti suggerisco, d'ora in poi, quando ti si dice che una cosa è errata (e ti viene dimostrato) di riflettere prima di cercare di continuare a intraprendere strade non fruttuose e, in particolare, quando posti una richiesta, a partire già con tutti i dettagli, per evitare di arrivare al 100imo post e capire finalmente che non volevi il risultato di una equazione quanto piuttosto la ricetta per la carbonara.
P.P.S.: spero tu non prenda questo mio "rimprovero" male. E' fatto solo per spiegarti che in un forum del genere "aiutati che Dio ti aiuta", se capisci cosa intendo.
Se hai altre questioni, chiedi pure.
$1\to 1$,\ $-x^2\to -y^2$,\ $x^4\to -y^4$ ecc....
per cui la serie rimane la stessa.
Quello che suppongo tu voglia fare è la cosa seguente: partendo dalla serie
$1/{1+x}=1-x+x^2-x^3+x^4...$
vuoi pervenire ad una serie fatta di somme di quadrati. Allora basta sostituire in questa cosa che ho scritto $x=-y^2$ per cui si ha
$1/{1-y^2}=1-(-y^2)+(-y^2)^2-(-y^2)^3+...=1+y^2+y^4+y^6+...$
Chiaro ora?
P.S.: ti faccio presente una cosa e te lo dico per quieto vivere e perché potresti trovare qualcuno meno paziente. Nella seconda risposta ti avevo già dimostrato che quello che hai scritto era errato. Se tu vai a ribadirlo nel modo che hai fatto, chi legge potrebbe spazientirsi alquanto e poi succedono piccoli disastri. Ti suggerisco, d'ora in poi, quando ti si dice che una cosa è errata (e ti viene dimostrato) di riflettere prima di cercare di continuare a intraprendere strade non fruttuose e, in particolare, quando posti una richiesta, a partire già con tutti i dettagli, per evitare di arrivare al 100imo post e capire finalmente che non volevi il risultato di una equazione quanto piuttosto la ricetta per la carbonara.
P.P.S.: spero tu non prenda questo mio "rimprovero" male. E' fatto solo per spiegarti che in un forum del genere "aiutati che Dio ti aiuta", se capisci cosa intendo.
Se hai altre questioni, chiedi pure.
no no aspetta un attimo , io sapevo che tu avevi ragione, solo che non riuscivo a vedere l'errore nella mia, non ho messo in dubbio la tua risposta, pero non la riuscivo a capire, non so se mi spiego
Ok, ok, non ti preoccupare. E ti ripeto, non era un rimprovero incavolato, anzi. Ora è chiaro? Altri dubbi?
cmq è chiarissimo grazie per la tua disponibilità sei stato gentilissimo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo