Serie: dire per quali numeri converge

[bad.alex]

Buona sera ragazzi! Sto provando a risolvere esercizi sulle serie. Questo esercizio ha la seguente consegna:
"dire per quali numeri reali $x in [0,+oo [$ converge la serie con argomento:
$((n^2x+2)/(n^2+x))^(lnn)x^n$
Io ho trovato che la serie è convergente per x=0 mentre diverge per x=1. Ma per gli altri valori? vi ringrazio per l'aiuto.

alex

[gugo82]

Innanzitutto controlla la condizione necessaria alla convergenza, distinguendo i casi $x<1,x>1$.

Poi prova a dimostrare che, per $x<1$, per ogni $n\in NN$ si ha $(xn^2+2)/(n^2+x)<1$; in tal modo puoi maggiorare la tua serie con una geometrica convergente.

[G.D.5]

OT
@Gugo82
Ma che ci fai ancora sveglio?! Porca paletta! Vai a nanna bambino!

[gugo82]

Studio per un esame.

Ho finito da una mezzora ed ho messo mano al foro per vedere che si diceva.

Ora vado a letto, comunque... (Altrimenti domani col cacchio che finisco!)

[G.D.5]

Bravo! Bravo bambino. A nanna su!
Io invece vado a farmi un bel panino.
Buona notte.

[bad.alex]

Ti ringrazio, Gugo. Ma, è corretta la divergenza per x=1 e x>1, dal momento che si ha convergenza anche per x<1?

P.s. ma con quale serie geometrica dovrei farne confronto? Non sono bravo in questo...

[gugo82]

"bad.alex":Ti ringrazio, Gugo. Ma, è corretta la divergenza per x=1 e x>1?

Mi pare che in tal caso non sia verificata la condizione necessaria alla convergenza,no?
Quindi non ci può essere convergenza, no?

"bad.alex": dal momento che si ha convergenza anche per x<1?

E questo quando l'hai dimostrato?

"bad.alex":P.s. ma con quale serie geometrica dovrei farne confronto? Non sono bravo in questo...

Se trovi degli $x\in [0,+oo[$ tali che:

(*) $\quad AAn\in NN " (oppure "AA n" abbastanza grande)", (xn^2+2)/(n^2+x)<1$

puoi sicuramente maggiorare ogni addendo della tua serie con $x^n$, quindi la tua serie è maggiorata dalla serie geometrica $\sum x^n$; pensa che bello se la disuguaglianza fosse magicamente verificata dagli $x in [0,1[$...

[Alexp1]

Non ho fatto i conti, ma "ad occhio" non sono sicuro che la serie per $x<1$ converga.....

[bad.alex]

"Gugo82":

[quote="bad.alex"]P.s. ma con quale serie geometrica dovrei farne confronto? Non sono bravo in questo...

Se trovi degli $x\in [0,+oo[$ tali che:

(*) $\quad AAn\in NN " (oppure "AA n" abbastanza grande)", (xn^2+2)/(n^2+x)<1$

puoi sicuramente maggiorare ogni addendo della tua serie con $x^n$, quindi la tua serie è maggiorata dalla serie geometrica $\sum x^n$; pensa che bello se la disuguaglianza fosse magicamente verificata dagli $x in [0,1[$...[/quote]

...hai perfettamente ragione Sono un idiota!!!!!!!! grazie Gugo. Grazie anche ad Alex, mio omonimo