Serie difficili!!!

[TheWiz@rd]

ho difficoltà con questi esercizi:

calcolare la somma elle seguenti serie:

1: somm per n=2-->+inf ( 5^(n+1) )/(n*3^(2n) )

2: somm per n=1-->+inf e^(-n^2)*(e^(2n-1)-1)


grazie a tutti.



TheWiz@rd

[TheWiz@rd]

nessuno?[:(]

TheWiz@rd

[Elijah82]

se la serie converge uniformemente si ha

[Elijah82]

[TheWiz@rd]

credo di nn aver capito tanto.[:(]

per esempio alla prima, da dove, e perchè, salta fuori l'integrale?

TheWiz@rd

[Elijah82]

l'integrale è solo un "trucco". sei d'accordo che l'integrale tra 0 e rho di t^(n-1) è (rho^n)/n? dopo di questo puoi scambiare la sommatoria e l'integrale (perché la funzione t^(n-1) è uniformemente convergente a 0 in [0,rho]). la somma della serie t^n, detta serie geometrica di ragione t, vale (per t < 1) 1/(1+t)

la seconda serie sono solo passaggi. le due serie finali sono uguali, ma la prima ha un termine in più della seconda, dunque è quel termine che resta, fatta la differenza.