Serie di Taylor

[cece101]

Ciao a tutti ragazzi...
qualcuno sa spiegarmi come devo fare a risolvere questa serie di taylor?

f(x)= log (x) + e^x

Devo scrivere la serie di taylor centrata in xo=1....

io avevo pensato di risolvere le due serie e farne la somma... mi sbaglio?
pero poi mi perdo appunto sul farne la somma...
potreste aiutarmi? grazie mille

[_prime_number]

Devi farne la somma, è corretto. Scrivi i calcoli e vediamo dove ti blocchi.

Paola

[cece101]

allora:

lo sviluppo in serie di taylor di :

log(x) = $ sum_(n = 0)^(n = oo ) (-1)^(n) ((x-1)^(n+1) / (n+1)) $

e^x = $ sum (x^n) / (n !) $

ora come li sommo tutti e due?

io avevo pensato di fare una serie unica:

$ sum ((x-1)^(n+1)/(n+1))+((x^n)/(n!)) $

ditemi voi

[ciampax]

Lo sviluppo dell'esponenziale dovresti farlo sempre con centro in $x_0=1$, per cui esso risulta

$e^x=e\sum_{n=0}^\infty \frac{(x-1)^n}{n!}$

A questo pundo facendo le somme...

[cece101]

"ciampax":Lo sviluppo dell'esponenziale dovresti farlo sempre con centro in $x_0=1$, per cui esso risulta

$e^x=e\sum_{n=0}^\infty \frac{(x-1)^n}{n!}$

A questo pundo facendo le somme...

$ sum ((x-1)^(2n+1) )/((n+1)!) $ ??????? giusto????

[ciampax]

? Cosa, chi? Sarebbe quello il risultato finale? Assolutamente no!

$\log x+e^x=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1} {(x-1)^n}/{n}+e\sum_{n=0}^\infty {(x-1)^n}/{n!}=e+\sum_{n=1}^\infty [{(-1)^{n+1}}/n+1/{n!}](x-1)^n$

[cece101]

grazie mille.. e che avevo questi dubbi... non riuscivo a sommare