Serie di taylor
salve a tutti, ho provato a risolvere questo esercizio....potete dirmi se è svolto correttamente? grazie!!!
Data $f(x)= (x-2)^3 e^(-(x-2)^2)$ centrata in $x_0=2$ scrivere la serie di Taylor e trovare l'intervallo di convergenza:
$f(x_0)= 0$
ponendo $-(x-2)^2= t$ considero lo sviluppo noto di $e^t$: $t^n/(n!)$
la serie di taylor è dunque: $(x-2)^3\sum_{n=0}^oo -(x-2)^2/(n!)$
per l'intervallo di convergenza faccio $\lim_{n \to \infty}|(a_n+1)/a_n|=0$
raggio di convergenza $r=1/0=oo$ dunque converge su tutto l'asse reale
Data $f(x)= (x-2)^3 e^(-(x-2)^2)$ centrata in $x_0=2$ scrivere la serie di Taylor e trovare l'intervallo di convergenza:
$f(x_0)= 0$
ponendo $-(x-2)^2= t$ considero lo sviluppo noto di $e^t$: $t^n/(n!)$
la serie di taylor è dunque: $(x-2)^3\sum_{n=0}^oo -(x-2)^2/(n!)$
per l'intervallo di convergenza faccio $\lim_{n \to \infty}|(a_n+1)/a_n|=0$
raggio di convergenza $r=1/0=oo$ dunque converge su tutto l'asse reale
Risposte
"bius88":
Data $f(x)= (x-2)^3 e^(-(x-2)^2)$ centrata in $x_0=2$ scrivere la serie di Taylor e trovare l'intervallo di convergenza.
[...] la serie di taylor è dunque: $(x-2)^3\sum_{n=0}^oo -(x-2)^2/(n!)$.
Hai mancato un $n$ all'esponente, ma per il resto il ragionamento è corretto.
Per quanto riguarda il raggio di convergenza, potevi anche fare a meno di calcolarlo; infatti esso coincide necessariamente con quello dello sviluppo dell'esponenziale che, come sai, è $+oo$.
ah ok.....grazie 1000!!
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