Serie di Taylor

[Enea4]

Salve,
questo Taylor mi sta facendo uscire pazzo!
Allora, vi chiedo un aiuto per sviluppare una serie di Taylor a partire da alcune fondamentali.
Devo sviluppare la serie di Taylor per:
$(x+2)/(7*x+3)$
So che è probabilment è semplice, ma ci si riesce (e abbiamo provato in 4), oppure ci riusciamo ma viene fuori qualcosa che probabilmente è sbagliato (almeno vedendo le soluzioni svolte in aula di altri esercizi).
Le serie fondamentali che conosciamo sono quelle di $e^x$, $sin(x)$, $cos(x)$, $1/(1-x)$, $log(1+x)$, $arctan(x)$.
Abbiamo cercato, con raccoglimenti e scomposizioni, a ricondurla a $1/(1-x)$ con esiti però probabilmente sbagliati.
Grazie mille
Ciao
Enea

[Camillo]

Per x che tende a ?? che cosa ?

Camillo

[ottusangolo]

Ciao.

Così può andare?

( x+2)*[1/(1-t)] posto t=-7x-2

[Enea4]

x-->0
Ciao
Enea

[ottusangolo]

Caro Enea, vedo che hai ignorato il mio suggerimento!
Va meglio il seguente?

$1/7+(11/21)*[1/(1-t)]$ con $t=(7/3)x$

convergente per $ -3/7

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[Enea4]

No, Ottusangolo, l'ho visto, e ti ringrazio.
Allora, penso vada bene, però io devo proprio calcolare l'espressione esplicita della serie di Taylor di quella funzione.
Se mi dici come viene a te, confonto con quello che ho ottenuto io!
Grazie
Ciao
Enea

[ottusangolo]

Ciao Enea,
se ti è noto lo sviluppo di 1/1-t come pensavo basta sostituire e fare delle semplici moltiplicazioni.
Lo sviluppo in x=0 dovrebbe venire

$ f(x)=1/7+(11/21)*[ 1+(7/3)x+(7/3)^2x^2+(7/3)^3x^3+o(x^4)]$

ovvero $f(x)=2/3+(1/9)x+(77/27)x^2+...$

buon fine settimana.