Serie di Taylor

[Pietro910]

Salve ragazzi, potete svilupparmi la serie di Taylor della funzione : ln(1+xsenx) ?
Sviluppando ho incontrato tante difficoltà e non riesco a semplificare il seno nello sviluppo.

[cooper1]

immaginando che sia in $x=0$ hai:
$ ln(1+xsinx)= (xsinx) - (xsinx)^2/2 +o((xsinx)^2) = (x(x-x^3/6 + o(x^3))) - (x(x-x^3/6 + o(x^3)))^2 / 2 + o(x(x-x^3/6 + o(x^3))^2) $
sviluppa fino all'ordine che credi.

[Pietro910]

Mi occorre fino al quarto ordine. Però non mi trovo con wolfram. Il risultato di wolfram è: x^2 - 2/3 x^4

[cooper1]

svolgi i calcoli sullo sviluppo che ti ho fatto, considerando solo i termini che ti interessano ed ottieni esattamente quel risultato.

[Pietro910]

Ma come sei arrivato a quel sviluppo ?

[cooper1]

Applicando gli sviluppi di Taylor del logaritmo e del seno. In particolare hai:
$log(1+t)=t - t^2 /2 + o(x^2)$ dove qui $t=sinx$
$sinx = x - x^3 /6 + o ( x^4)$