Serie di Taylor

[alessandro.roma.1654]

ragazzi non riesco a capire il risultato di questo sviluppo la funzione è $f(x)=cos(sqrt(x_0))$ con $x_0=pi^2$
il risultato è $-1,1/(8pi^2)(x-pi^2)^2,-1/(16pi^4)(x-pi^2)^3$

scusatemi la derivata prima è $-(sen(sqrt(x_0)))/(2sqrt(x_0))$ qundi è zero perche è -1 ??
mentre il secondo sviluppo essendo di nuovo il coseno mi esce mentre per il terzo essendo il seno a me esce zero mentre il risultato è un altro

[Brancaleone1]

"alessandrof10":
scusatemi la derivata prima è $-(sen(sqrt(x_0)))/(2sqrt(x_0))$ qundi è zero perche è -1 ??

Attento: quel $-1$ non è il valore della derivata prima in $x_0$, ma il valore della funzione originale nello stesso punto.

[alessandro.roma.1654]

ok quindi nella formula di taylor per k=0 esce -1
per k=1( quindi la derivata prima della funzione) quanto esce?? a me esce zero potresti farmelo con i passaggi per favore
grazie anticipatamente

[Brancaleone1]

"alessandrof10":
per k=1( quindi la derivata prima della funzione) quanto esce?? a me esce zero

Corretto

[alessandro.roma.1654]

e la derivata 3 non dovrebbe fare zero visto che cè di nuovo il seno ??? ma non è cosi perche se guardi il 3 sviluppo che ho messo nella richiesta cè scritto $(x-x_0)^3 $ quindi visto che il polinomio è elevato alla terza di conseguenza non è zero lo sviluppo della derivata terza

[Brancaleone1]

No, la derivata terza non è nulla. Se hai dei dubbi posta qui i passaggi di come l'hai calcolata e la vediamo insieme.

[alessandro.roma.1654]

sisi infatti ho rifatto tutta la derivata terza (un casino mostruoso ) e poi sostituendo mi esce il risultato grazie comunque della risposta