Serie di successioni

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Data una successione di successioni complesse $ {s_(n,m)}_(n,m in NN) $ tale che:
per ogni $ m in NN$ si ha $ lim_(n to oo)s_(n,m)=s_(0,m) $ e per ogni $ n in NN $ si ha $ sum_(m=1)^infty s_(n,m)
Sotto quali ipotesi è vera la seguente relazione: $ lim_(ntoinfty)sum_(m=1)^infty s_(n,m) = sum_(m=1)^infty lim_(ntoinfty) s_(n,m) $

Esiste un teorema che tratti questo argomento? io non sono riuscito a trovarlo .
Esistono teoremi riguardanti le serie di funzioni ma per serie di successioni come si potrebbero adattare?

Vi ringrazio per ogni suggerimento.

[Rigel1]

Puoi ad esempio usare (aggiungendo ipotesi!) il teorema di convergenza dominata, applicato alla successione di funzioni \(f_n: \mathbb{N} \to \mathbb{C}\), \(f_n(m) := s_{n,m}\), usando la misura discreta su \(\mathbb{N}\).

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Grazie Rigel, proverò a indagare in tale direzione