Serie di potenze, raggio convergenza
Ciao a tutti, sono bloccato con un esercizio, vi riporto il titolo:
Si calcoli il raggio di convergenza della seguente serie:
$ sum_(n =0 \ldots)((x^(n+1))/(n^2+2n+1)) $ (Con n che varia da zero a infinito)
Adesso...riesco a calcolare il raggio di conv. quando c'è (x-x0)^n, ma quando c'è il temine x^(n+1) come devo fare e quale sarà il significato di tale procedimento?
Vi ringrazio anticipatamente.
Si calcoli il raggio di convergenza della seguente serie:
$ sum_(n =0 \ldots)((x^(n+1))/(n^2+2n+1)) $ (Con n che varia da zero a infinito)
Adesso...riesco a calcolare il raggio di conv. quando c'è (x-x0)^n, ma quando c'è il temine x^(n+1) come devo fare e quale sarà il significato di tale procedimento?
Vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
Come faresti se ci fosse $x^n$? 
farei il limite per n che tende ad infinito del rapporto tra Cn e Cn+1
Ecco, prova 
La x mi si semplifica? cioè considero Cn come x/(n^2...)
Quindi R=1
Scusami in questi casi quindi devo ricondurmi sempre ad un temine che moltiplica X^n ?
cioè considero Cn come x/(n^2...) Quindi R=1
Scusami in questi casi quindi devo ricondurmi sempre ad un temine che moltiplica X^n ?
Tanto $x^n$, tanto $x^{n+"qualcosa"}$ cambia poco (anzi, nulla...): come noti, la $x$ "si semplifica" (questo per quanto riguarda i conti; prova a pensare anche: cambia qualcosa se faccio partire la somma da $x^2$ anziché da $x$? Non direi).
Ok!! ti ringrazio enormemente!!
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