Serie di potenze in campo complesso

[AlyAly2]

Ciao a tutti, ho trovato qualche diificoltà a capire un passaggio del seguente esercizio:
Determinare l'insieme dei numeri complessi $ z $ per i quali converge la serie
$ sum_(n = 1)^(+ oo )a_n(z^2+bar (z )^2)^n $
con $ a_n=((n^n+i*n^3)logn)/(n^(n+3)+i) $
per prima cosa ho posto $ w=z^2+bar (z )^2 $ in modo che la serie si riconduca alla serie di potenze $ sum_(n = 1)^(+ oo )a_nw^n $
poi ho letto nelle soluzioni che scrive:
$ |a_n|=(sqrt(n^(2n)+n^6))/(sqrt(n^(2n+6)+1))*logn $ e non riesco a capire perchè...Qualcuno mi potrebbe aiutare??Grazie mille in anticipo!

[ciampax]

Per cercare il raggio di convergenza devi calcolare il modulo di [tex]$a_n$[/tex] che è esattamente quella roba lì.

[AlyAly2]

Scusa ma non riesco a capire come si fa a passare da $ a_n=((n^n+i*n^3)logn)/(n^(n+3)+i) $ a quello che è scritto essere il modulo di $ a_n $...

[ciampax]

Ma la conosci la formula per calcolare il modulo di un numero complesso? [tex]$z=x+iy\ \Rightarrow\ |z|=\sqrt{x^2+y^2}$[/tex]. E inoltre valgono le proprietà seguenti: [tex]$|\alpha z|=|\alpha|\cdot|z|,\ \alpha\in\mathbb{R},\qquad \left|\frac{z}{w}\right|=\frac{|z|}{|w|}$[/tex].

[AlyAly2]

Ah,no, a dire il vero non la sapevo ora credo di aver capito, solo un ultima domanda per essere sicura: ma $ logn $ rimane invece tale e quale perchè sarebbe un numero reale e non complesso, giusto?