Serie di potenze e di liebniz

[dragonspirit1]

salve a tutti io ho un problema riguardo a questa serie:
$ sum_(n = 0) (-1)^n/(n+1)(ax-1)^(n+1) " , " a>0 $

mi chiede il raggio di convergenza ma non è una serie di liebniz? come tratto una serie di potenze all'interno di una serie di liebniz?

[gugo82]

Come calcoli il raggio di convergenza di quella serie?

[dragonspirit1]

se fosse una normale serie di potenze applicherei il criterio del rapporto.....ma non influisce in qualche modo il fatto che ci sia (-1)^n?

[dragonspirit1]

la condizione necessaria è che sia infinitesima e ricavo che $ x>(1-a)/a uu x<(a+1)/a uu |a|<1 $ dato che se lo scrivo come serie di potenze trovo
$ ∑ (−1)^n a^n/(n+1)(x−1/a)^(n+1) $
poi applico il criterio del rapporto $ lim_(n rightarrow+oo)| (n+2)/(n+1)a^(n+2)/a^(n+1)(x−1/a)^(n+2)/(x−1/a)^(n+1)| rightarrow|a(x-1/a)|rightarrow( " "x in ]0,2/a[" ") $ .

[gugo82]

Scusa, ma a me risulta che nessuno dei teoremi sul calcolo del raggio di convergenza dia problemi con quel fattore di segno.

Mi scrivi il modo in cui sul tuo libro c'è scritto di calcolare il raggio di convergenza?

[dragonspirit1]

il mio dubbio risiede sul fatto che si possa considerare o meno una serie di potenze

[gugo82]

Così com'è scritta, no... Ma il problema non è certamente in quel fattore \((-1)^n\).

Come si scrive una generica serie di potenze?

[dragonspirit1]

in teoria bisogna arrivare a scrivere $ sum(a_n)(x-b)^n $ ma penso di aver risolto con il criterio del confronto trovo lìintervallo di convergenza $ ]0,2/a] $ da cui il raggio è 1/a

[gugo82]

"dragonspirit":in teoria bisogna arrivare a scrivere $ sum(a_n)(x-b)^n $

E che significa "in teoria"?

Non so se te ne sei mai accorto, ma anche i calcoli sono, in realtà, delle dimostrazioni.
In Matematica, non c'è differenza tra "teoria" e "pratica".