Serie di potenze, convergenza totale e puntuale

[ShaxV]

Buongiorno, vorrei chiedere un po' di aiuto su questa tipologia di esercizi, in particolare sullo studio della convergenza totale per serie di potenze. Un esempio:
Da zero a infinito sum (n-1)/[2^n(n+1)] (x^2 - x)^n faccio una sostituzione imponendo t=(x^2 -x) così da trovare una serie di potenze, utilizzando il rapporto trovo che il raggio di convergenza è 2 e che la serie non converge agli estremi. Tornando a t=(x^2 -x) imposto il sistema -2<(x^2 -x)<2 da cui trovo che la soluzione è -1 Grazie in anticipo e scusate visto che non riesco ad usare bene LaTex

[otta96]

"ShaxV":Buongiorno, vorrei chiedere un po' di aiuto su questa tipologia di esercizi, in particolare sullo studio della convergenza totale per serie di potenze. Un esempio:
Da zero a infinito sum (n-1)/[2^n(n+1)] (x^2 - x)^n faccio una sostituzione imponendo t=(x^2 -x) così da trovare una serie di potenze, utilizzando il rapporto trovo che il raggio di convergenza è 2 e che la serie non converge agli estremi. Tornando a t=(x^2 -x) imposto il sistema -2<(x^2 -x)<2 da cui trovo che la soluzione è -1
Tutto giusto.

ora, cosa posso dire sulla convergenza totale oltre al fatto che si ha nei sottoinsiemi compatti contenuti in I ?

Cos'altro vorresti dire?

Posso dargli dei valori ( ad esempio J = [-k;k] ed in tal caso k dove si trova ?) Infine, è corretto ciò che ho detto fino ad ora?
Grazie in anticipo e scusate visto che non riesco ad usare bene LaTex

Non so se ho capito cosa vuoi dire, ma se vuoi esprimere come sono fatti gli intervalli (non banali) compatti inclusi in $I$ puoi fare così $[a,b]:-1 P.S. Sforzati di scrivere con le formule per favore per rendere MOLTO più comprensibile il messaggio, ti basta guardare qui per capire come si fa: https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

[ShaxV]

ok grazie mille, solo una cosa, come fai a dire che k è compreso tra 0 e 3/2? Cioè dove hai preso questi valori ?

[otta96]

Il motivo per cui $k$ si deve scegliere $>0$ è perché sennò l'intervallo non è contenuto in quello che abbiamo chiamato $I$, l'altra condizione l'ho messa per far sì che l'intervallo sia non banale (cioè abbia almeno 2 punti).

[ShaxV]

Quindi hai scelto 3/2 in maniera arbitraria facendo si che ne risultasse un intervallo ancora contenuto in I non banale ?

[otta96]

Non l'ho scelto in maniera arbitraria, ma in modo da considerare tutti gli intervalli compatti (non banali) centrati nel punto medio dell'intervallo $I$.