Serie di Potenze convergenza totale
Ragazzi ho questa serie di potenze dovrei verificare se converge totalamente
$\sum_{k=1}^(+infty) ((3^k-k^(1/2))/(5^k+k^2))*(5x+1)^n$
penso che si faccia facendo la derivata di \(\displaystyle (5x+1)^n \) e maggiorare la serie con il massimo trovato che dite si fa cosi?
la derivata cmq è n(5x+1)^(n-1)
$\sum_{k=1}^(+infty) ((3^k-k^(1/2))/(5^k+k^2))*(5x+1)^n$
penso che si faccia facendo la derivata di \(\displaystyle (5x+1)^n \) e maggiorare la serie con il massimo trovato che dite si fa cosi?
la derivata cmq è n(5x+1)^(n-1)
Risposte
A parte che dovresti prendere il valore assoluto, ma comunque prova a farlo e vedi che succede. Vuoi vedere che il massimo ti viene \(+\infty\)? 
Hai studiato un po' di teoria sulle serie di potenze? C'è un criterio comodissimo fatto apposta per queste che si chiama di Cauchy-Hadamard. Nella parte di teoria deve esserci per forza, non fare esercizi senza teoria che non serve a nulla.
Hai studiato un po' di teoria sulle serie di potenze? C'è un criterio comodissimo fatto apposta per queste che si chiama di Cauchy-Hadamard. Nella parte di teoria deve esserci per forza, non fare esercizi senza teoria che non serve a nulla.
Ho studiato la teoria so cosa è il teorema di cauchy ma io non devo trovare il raggio di convergenza ma devo vedere se tale serie converge totalmente!!
Mi sembra che la derivata sia sbagliata.
Si ci deve stare anche 5 cioè 5n(5x+1)^(n-1)
Vorrei sapere se è questo il metodo per vedere se converge totalemente
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