Serie di potenze con valore assoluto

[QuasiIng.Elena]

$sum_{n=1}^\infty(-1)^n 2^n (n/(n+1))^(n^2)(|x+1|-1)^n$
Ho applicato il criterio di Cauchy-Hadamard alla serie in cui ho posto $z=(|x+1|-1)$ e mi viene che $rho=2$ ma ho dei grossi dubbi perchè ho considerato $1^oo=1$ nel limite e non so se è corretto.. Dopo di che ho risostituito, al posto di $z$, tutta la parentesi $(|x+1|-1)$ e mi è venuto $I=(-4,2)$ ma anche qui, non so se è corretto.. Insomma, sta serie è una strage xD Potete dirmi come vi viene l'intervallo di convergenza? Grazie!!

[poncelet]

A occhio non mi sembra una serie di potenze.

[dissonance]

Sono d'accordo, a meno che QuasiIng.Elena non abbia dimenticato un esponente a \((\lvert x+1\rvert -1)\). Così com'è quella è una serie numerica mascherata da serie di funzioni: basta portare fuori dal simbolo di somma il termine \((\lvert x+1\rvert -1)\) e studiare la serie numerica che rimane.

[QuasiIng.Elena]

Avete ragione, ragazzi!! Ho dimenticato l'esponente n vicino all'ultima parentesi!! Perdono!!

[dissonance]

Ho modificato il messaggio originario includendo la \(n\). La prossima volta che trovi un errore usa il pulsante "MODIFICA" per correggere tu stessa, per favore. E poi non sollecitare risposte prima di 24 ore dall'ultimo post, è una pratica considerata scorretta su questo forum. Adesso che la traccia è corretta porta un poco di pazienza e vedrai che qualcuno risponderà. Comunque il procedimento è quello: poni \(z=\lvert x+1 \rvert - 1\), determina l'intervallo di convergenza della serie di potenze della \(z\) che ne risulta e poi risolvi due disequazioni per tradurlo in condizioni sulla \(x\).

[QuasiIng.Elena]

o_O Scusate!