Serie di potenze con termini Pari/Dispari nulli

[marcop13]

Riguardo questa serie di potenze mi è stato detto che ha tutti i termini positivi nulli , e quindi non posso applicare il criterio del rapporto per il test di convergenza.



Ora, io ho capito che l'esponente di $ x $ sarà sempre un numero negativo. es: $ x^1, x^3, x^5...$
Però non capisco perchè anche gli $ An $, per ogni n pari, dovrebbero essere nulli!

La serie di potenze generica è



Se, nella mia serie dell'esercizio, considero n=2 (quindi pari), ottengo

$ A_2 = 9^2 / 5 $ che non è affatto nullo!
ed il termine per n=2 sarà $ 9^2/5 * x^5 $, dove dovrebbe essere nullo scusate??

[Quinzio]

Aspetta !
Non ti hanno detto che i termini con $n$ pari sono nulli, ma che i termini con esponente di $x$ pari sono nulli.
Forse si sono spiegati male, ma questo è il senso.

[marcop13]

Ok, ed infatti questo ha senso.
Ma allora perche' non posso applicare il teorema del confronto? La prof mi hha detto che non lo posso applicare perche, per i termini pari, ho valori nulli al denominatore $ A_(n+1) / A_n $

[Quinzio]

"marcop":Ok, ed infatti questo ha senso.
Ma allora perche' non posso applicare il teorema del confronto? La prof mi hha detto che non lo posso applicare perche, per i termini pari, ho valori nulli al denominatore $ A_(n+1) / A_n $

Certo che la puoi applicare. Vi sarete capiti male o si è confusa un atiimo.
Pero va preso il valore assoluto:

$lim_(n->oo) |(a_(n+1))/(a_n)| = k$

[marcop13]

Ok, quindi con "termini positivi nulli" si intendono gli A_n di indice pari che valgomo 0, giusto? Potresti farmi un esempio semplice? (Oltre a senx, cosx)

[marcop13]

Ho trovato la soluzione. Perfavore mi spiegheresti solo perchè fa quella sostituzione $ x^(2n) $ anzichè lasciare $ x^(2n+1) $



Perfavore, è molto importante. Grazie mille