Serie di potenze con seno
Buongiorno, sono sempre io 
Dovrei determinare il carattere di questa serie di funzioni. E' una serie di potenze, ma essendoci il seno è di segno alterno. Per trovare il raggio di convergenza non sarebbe utile nè il criterio del confronto nè della radice. Come si procede in questi casi?
L'esame è domani helpp!
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{sin(n)}{n}(x-1)^n$
Dovrei determinare il carattere di questa serie di funzioni. E' una serie di potenze, ma essendoci il seno è di segno alterno. Per trovare il raggio di convergenza non sarebbe utile nè il criterio del confronto nè della radice. Come si procede in questi casi?
L'esame è domani helpp!
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{sin(n)}{n}(x-1)^n$
Risposte
È una serie di potenze centrata in $1$; c'è il teorema che ti dà la formula per il calcolo del raggio di convergenza.
Lo so che c'è il teorema del confronto e della radice , vorrei sapere in questo caso quale bisogna applicare visto che con la radice non ottengo nulla
Il raggio di convergenza ha una formula ben precisa: $(\lim_{n\to+\infty}|a_n|^{1/n})^{-1}$, o limsup se il limite non dovesse esistere. Devi quindi solo calcolarlo e poi applicare il teorema.
Questa formula non la conosco! 
Ce ne sono altre ?? potresti mandarmi un link qualcosa per vederle
Ce ne sono altre ?? potresti mandarmi un link qualcosa per vederle
Grazie per il suggerimento. Ma in generale per le serie di potenze oltre ai due teoremi che conosco quali altri ci sono?
Qualche difficoltà tecnica col procedimento standard,in effetti,pare esserci:
alternativamente al suggerimento di Luca Lussardi,hai provato con metodi più tipici delle serie numeriche?
Pare a me,ad esempio,che $AA x in I=(0,2)$ il termine generale della corrispondente serie numerica,
se preso in valore assoluto,sia maggiorabile da quello d'una serie numerica convergente;
direi pure che,esternamente ad $I$,non è neanche soddisfatta la condizione necessaria alla convergenza d'una serie numerica
(questo è un pò più impegnativo,ma si può fare..):
i guai veri mi pare nascano alla frontiera di $I$,ma se dai un'occhiata tra i post di Delirium
(scusami ma non ho modo di rimandarti al link,oggi,benché son certo che quanto ti serve è al massimo nelle prime quattro pagine dei suoi messaggi..)
dovresti trovare spunto per cavartela pure in quelle indagini locali
.
Saluti dal web.
alternativamente al suggerimento di Luca Lussardi,hai provato con metodi più tipici delle serie numeriche?
Pare a me,ad esempio,che $AA x in I=(0,2)$ il termine generale della corrispondente serie numerica,
se preso in valore assoluto,sia maggiorabile da quello d'una serie numerica convergente;
direi pure che,esternamente ad $I$,non è neanche soddisfatta la condizione necessaria alla convergenza d'una serie numerica
(questo è un pò più impegnativo,ma si può fare..):
i guai veri mi pare nascano alla frontiera di $I$,ma se dai un'occhiata tra i post di Delirium
(scusami ma non ho modo di rimandarti al link,oggi,benché son certo che quanto ti serve è al massimo nelle prime quattro pagine dei suoi messaggi..)
dovresti trovare spunto per cavartela pure in quelle indagini locali
.Saluti dal web.
Scusa, ma quale ppst devo guardare? Sono alle prime armi col sito
In questi casi bisogna per forza fare indagini locali? Il metodo di Luca lussardi è buono, ma non esce sempre uno essendo un esponenziale a zero?
Chiedo troppo lo so, ma se qualcuno sa svolgerla mi aiuta a fare chiarezza. Sono troppo confusa sulle serie.
L'unica modo che ho per aiutarti,vista la tecnologia non proprio moderna di cui dispongo in questi giorni,
è dirti d'usare la funzione cerca per trovare un thread,scritto da Delirium a fine Maggio,dal titolo "Due esercizi maledetti sulle serie":
mi pare che,nella mia risposta li,ci sia,neanche troppo implicita,
la soluzione ai tuoi problemi alla frontiera dell'intervallo di convergenza..
A proposito:
ma perché ti turba che quel limite superiore sia $1$?
Vorrà dire che il raggio di convergenza è $1/1=1$,come d'altronde conferma pure quell'approccio alternativo che t'evidenziavo :
saluti dal web.
è dirti d'usare la funzione cerca per trovare un thread,scritto da Delirium a fine Maggio,dal titolo "Due esercizi maledetti sulle serie":
mi pare che,nella mia risposta li,ci sia,neanche troppo implicita,
la soluzione ai tuoi problemi alla frontiera dell'intervallo di convergenza..
A proposito:
ma perché ti turba che quel limite superiore sia $1$?
Vorrà dire che il raggio di convergenza è $1/1=1$,come d'altronde conferma pure quell'approccio alternativo che t'evidenziavo
:saluti dal web.
Sarò io, ma non riesco a trovarli =(una cosa che vorrei capire, ma da dove spunta fuori quella formula? Ho guardato su internet ma non l ho trovata!
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