Serie di potenze, aiuto !
Ciao a tutti, sono Mario e vi scrivo dalla provincia di Pavia.
Sono qui perchè ho bisogno del vostro aiuto per poter imparare a gestire le Serie di Potenze ed in particolare trovare ad esempio un coefficiente o il raggio di convergenza o la somma.
La difficoltà degli esercizi che mi propongono dovrebbe essere minima, si tratta di problemini semplici e dalla veloce risposta..
Non sono qui per conoscere il risultato, voglio capire quali cose devo imparare per potermi gestire al meglio con queste semplici serie di Potenze.
Se qualcuno ha una "lista di cose da sapere" poi sarò io a informarmi su internet o sui libri.
In particolare so che per trovare una somma di una serie di potenze ho bisogno di ricondurmi in qualche modo ad una serie nota, quindi è evidente che devo conoscere le principali serie (quali sono?) e le regole che mi permettono di tirare fuori (o buttare dentro) qualcosa che mi permetta di "aggiustare" la serie e renderla nota.
So anche che per trovare il raggio di convergenza devo applicare una regola che vede un limite ed un rapporto tra coefficienti An.
Insomma ho bisogno di chiarirmi le idee...
Premetto che sono capace a derivare e ad integrare e che queste serie hanno come variabile argomento z (numero complesso).
Ecco qualche esempio per farvi capire il livello di difficoltà:
- si consideri lo sviluppo in serie di potenze $ cos(2z)=sum_(n = 0)^(+oo )An * Z^n $ trovare A4 ?
- calcolare il raggio di convergenza e la somma della serie di potenze: $sum_(n = 0)^(+oo )2^(2n) * Z^(2n) $
Vi ringrazio, ciao !
Sono qui perchè ho bisogno del vostro aiuto per poter imparare a gestire le Serie di Potenze ed in particolare trovare ad esempio un coefficiente o il raggio di convergenza o la somma.
La difficoltà degli esercizi che mi propongono dovrebbe essere minima, si tratta di problemini semplici e dalla veloce risposta..
Non sono qui per conoscere il risultato, voglio capire quali cose devo imparare per potermi gestire al meglio con queste semplici serie di Potenze.
Se qualcuno ha una "lista di cose da sapere" poi sarò io a informarmi su internet o sui libri.
In particolare so che per trovare una somma di una serie di potenze ho bisogno di ricondurmi in qualche modo ad una serie nota, quindi è evidente che devo conoscere le principali serie (quali sono?) e le regole che mi permettono di tirare fuori (o buttare dentro) qualcosa che mi permetta di "aggiustare" la serie e renderla nota.
So anche che per trovare il raggio di convergenza devo applicare una regola che vede un limite ed un rapporto tra coefficienti An.
Insomma ho bisogno di chiarirmi le idee...
Premetto che sono capace a derivare e ad integrare e che queste serie hanno come variabile argomento z (numero complesso).
Ecco qualche esempio per farvi capire il livello di difficoltà:
- si consideri lo sviluppo in serie di potenze $ cos(2z)=sum_(n = 0)^(+oo )An * Z^n $ trovare A4 ?
- calcolare il raggio di convergenza e la somma della serie di potenze: $sum_(n = 0)^(+oo )2^(2n) * Z^(2n) $
Vi ringrazio, ciao !
Risposte
per favore non c'è nessuna anima di buona volontà ?
[mod="Fioravante Patrone"]Il regolamento, che hai sicuramente letto, prevede che non si possano fare "up" per 24 ore dall'ultimo post.
Ergo blocco questo thread per 24 ore dallo "up".[/mod]
Ergo blocco questo thread per 24 ore dallo "up".[/mod]
Nessuno disponibile per risolvere il primo esercizio ?
Devo utilizzare la sviluppo in serie di Taylor per calcolare il coefficiente A4 ? io conosco quello di cos(z) non quello di cos(2z) come posso fare?
Devo utilizzare la sviluppo in serie di Taylor per calcolare il coefficiente A4 ? io conosco quello di cos(z) non quello di cos(2z) come posso fare?
$\cos z = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{(2n)!} z^{2n}$
quindi
$\cos(2z) = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{(2n)!} (2z)^{2n} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n 2^{2n}}{(2n)!} z^{2n}$
quindi
$\cos(2z) = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{(2n)!} (2z)^{2n} = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n 2^{2n}}{(2n)!} z^{2n}$
Grazie Rigel, quindi per trovare A4 basta che sostituisco ad n il valore 2 e troverò il coefficiente ?
Sostituisco il 2 perchè mi serve A4 che è il coefficiente di $Z^4$ e quindi n deve valere 2 poichè $2*2=4$, esatto ?
quindi il coefficiente A4 sarà $16/(4!)$
Grazie
Sostituisco il 2 perchè mi serve A4 che è il coefficiente di $Z^4$ e quindi n deve valere 2 poichè $2*2=4$, esatto ?
quindi il coefficiente A4 sarà $16/(4!)$
Grazie
Sì.
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