Serie di potenze

[kily2001]

$sum_(n=1)^(infty) (2^nx^n)/(n3^n)

centro=0

$lim_(n->oo) 2^(n+1)/((n+1)3^(n+1)) * (n3^n)/(2^n) = lim_(n->oo) (2n)/(3(n+1)) = 2/3

quindi Raggio = $3/2$ e l'intervallo di convergenza è $(-3/2,3/2)$

agli estremi la serie diverge...

giusto?

[ELWOOD1]

si

cmq devi essere sicuro di quello che fai e soprattutto dei procedimenti che applichi, in questo modo sei sicuro pure del risultato che trovi

[miuemia]

ehm...non capisco perchè la serie diverge in $x=-3/2$????

[kily2001]

per $x=-3/2

$sum_(n=1)^(infty) (2^n * (-3/2)^n)/(n3^n)=
$=sum_(n=1)^(infty) -3^n/(n3^n)=sum_(n=1)^(infty)-1/n

quindi diverge a $-oo$ giusto?

[lorandrum]

Nope. L'errore è in $(-3/2)^n=-(3/2)^n$. Piuttosto sarà $(-3/2)^n=(-1)^n(3/2)^n$. Semplificando ottieni la serie $sum((-1)^n)/n$ che converge.

[kily2001]

e nel caso $x=3/2$ ? converge?

[lorandrum]

No, serie armonica...