Serie di potenze
Salve ragazzi ho questo esercizio di un compito di analisi2:
determinare l'insieme di convergenza della serie e studiarne la convergenza uniforme e totale:
$sum_(n=0)((-1)^n*2^n*x^(2n))/(2n-1) $
non riesco a risolverla.....
grazie
determinare l'insieme di convergenza della serie e studiarne la convergenza uniforme e totale:
$sum_(n=0)((-1)^n*2^n*x^(2n))/(2n-1) $
non riesco a risolverla.....
grazie
Risposte
Non vorrei sparare una cavolata...cmq.....Potresti porre $x^2=t$ in modo tale da ricondurla alla forma canonica $suma_nt^n
si facendo cosi riesco a trovare il raggio di convergenza che è $1/2$.
ora per verificare se converge unif e tot come faccio?
ora per verificare se converge unif e tot come faccio?
$-1/2<=x^2<=1/2
1) $x^2>=-1/2....sempre
2)$x^2<=sqrt2/2 dunque -sqrt2/2<=x<=sqrt2/2
La serie converge assolutamente in (-r,r) e totalmente in ogni intervallo chiuso e limitato contenuto in (-r,r)
Bisogna ora valutare cosa accade agli estremi dell'intervallo sostituendo i due valori trovati e facendo lo studio della convergenza delle due serie ottenute per vedere se gli estremi sono compresi o no
1) $x^2>=-1/2....sempre
2)$x^2<=sqrt2/2 dunque -sqrt2/2<=x<=sqrt2/2
La serie converge assolutamente in (-r,r) e totalmente in ogni intervallo chiuso e limitato contenuto in (-r,r)
Bisogna ora valutare cosa accade agli estremi dell'intervallo sostituendo i due valori trovati e facendo lo studio della convergenza delle due serie ottenute per vedere se gli estremi sono compresi o no
ok grazie mille per la tua disponibilità!!! 
Figurati...è un piacere...anche io sto studiando analisi 2
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo