Serie di potenze

[angelad97]

Ragazzi vorrei un aiuto con questo esercizio.. Determinare gli insiemi di convergenza puntuale,assoluta,uniforme e totale della seguente serie di funzioni: $\sum_{n=1}^N e^(nx)sin(2/n)$ per caolcolare la convergenza puntuale pongo $e^x=z$ ho così $\sum_{n=1}^N z^nsin(2/n)$ calcolo il raggio di convergenza con il metodo del rapporto e mi viene $rho_z=1$ quindi $|z|<1$ quindi l'insieme di convergenza è $-1

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Risposte

otta96

28 ago 2018, 22:02

Sicuro che per $z=1$ la serie converge?

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angelad97

29 ago 2018, 17:37

no hai ragione la serie diverge in $z=1$ mentre in $z=-1$ la serie converge puntualmente ma non assolutamente,giusto? Quindi in questo caso la convergenza puntuale dovrebbe essere in $(-prop;0)$ così come per la assoluta credo. mentre per la uniforme e totale si può dire che è in $[a;b]$ con $-prop

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otta96

29 ago 2018, 19:41

Esatto, per completezza dovresti capire se la convergenza uniforme e totale vale anche su insiemi del tipo: $(-\infty,0)$, $[a,b],-\infty

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[otta96]

Sicuro che per $z=1$ la serie converge?

[angelad97]

no hai ragione la serie diverge in $z=1$ mentre in $z=-1$ la serie converge puntualmente ma non assolutamente,giusto? Quindi in questo caso la convergenza puntuale dovrebbe essere in $(-prop;0)$ così come per la assoluta credo. mentre per la uniforme e totale si può dire che è in $[a;b]$ con $-prop

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[otta96]

Esatto, per completezza dovresti capire se la convergenza uniforme e totale vale anche su insiemi del tipo: $(-\infty,0)$, $[a,b],-\infty

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