Serie di potenze
Ciao a tutti!
Devo calcolare il raggio di convergenza della seguente serie:
\[ \sum_{n=1}^\infty\ {\frac{n^3 2^n}{3^{n+1} (3n^4+1)}}\; (x+1)^n \]
Quindi utilizzando il criterio del rapporto il raggio di convergenza risulta essere $3/2$ mentre l'insieme di convergenza $-5/2<=x<1/2$. E' giusto?
Se invece dovessi studiare la convergenza uniforme di quest'altra serie come dovrei fare? \[ \sum_{n=1}^\infty\ {\frac{n^3 2^n}{3^{n+1} (3n^4+1)}}\; (cosx)^n \]
Grazie!
Devo calcolare il raggio di convergenza della seguente serie:
\[ \sum_{n=1}^\infty\ {\frac{n^3 2^n}{3^{n+1} (3n^4+1)}}\; (x+1)^n \]
Quindi utilizzando il criterio del rapporto il raggio di convergenza risulta essere $3/2$ mentre l'insieme di convergenza $-5/2<=x<1/2$. E' giusto?
Se invece dovessi studiare la convergenza uniforme di quest'altra serie come dovrei fare? \[ \sum_{n=1}^\infty\ {\frac{n^3 2^n}{3^{n+1} (3n^4+1)}}\; (cosx)^n \]
Grazie!
Risposte
Devi porre $-3/2 <\cos x< 3/2$
Ma il coseno non dovrebbe essere compreso tra -1 e 1??
Forse non mi sono spiegato. Se poni $t=\cos x$, dal momento che il raggio è $3/2$, risulta $-3/2 <\cos x< 3/2$. Ovviamente questo implicha che la serie converge sempre, visto che $|\cos x|\le 1$.
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