Serie Di Potenze
ho questa serie di potenze
$\sum_{n=1}^infty (-1)^n (3^(2n+1) (logx)^(2n+2))/((2n+1)! )$
è lecito riscriverla come
$\sum_{k=4}^infty (-1)^((k-2)/2) (3^(k-1) (logx)^(k))/((k-1)! )$
con $2n+2=k$
$\sum_{n=1}^infty (-1)^n (3^(2n+1) (logx)^(2n+2))/((2n+1)! )$
è lecito riscriverla come
$\sum_{k=4}^infty (-1)^((k-2)/2) (3^(k-1) (logx)^(k))/((k-1)! )$
con $2n+2=k$
Risposte
No, non è lecito perchè la somma su k è solo sui termini di indice pari, quindi banalmente ti perderesti dei pezzi a fare così 
. Immagino tu lo voglia fare per eliminare il segno oscillante $ (-1)^n $: invece cerca di applicare il il criterio di Leibnitz.
Un'altra precisazione: non si tratta di una serie di potenze, data la presenza del logaritmo. Le serie di potenze sono della forma $sum_(n=0)^(+infty) a_n (x-x_0)^n$. In pratica sono la somma dei termini di un polinomio di grado infinito (ennesimo abuso di notazione ma vabbè) e sono molto più gestibili delle comuni serie di funzioni.
. Immagino tu lo voglia fare per eliminare il segno oscillante $ (-1)^n $: invece cerca di applicare il il criterio di Leibnitz.Un'altra precisazione: non si tratta di una serie di potenze, data la presenza del logaritmo. Le serie di potenze sono della forma $sum_(n=0)^(+infty) a_n (x-x_0)^n$. In pratica sono la somma dei termini di un polinomio di grado infinito (ennesimo abuso di notazione ma vabbè
) e sono molto più gestibili delle comuni serie di funzioni.
ah ok, comunque volevo ricondurmi ad una serie di potenze ponendo logx=z, comunque ho capito il senso
quindi come potrei studiarla, visto che non ho proprio familiarità con le serie di funzioni
in questo esercizio dovrei trovare l'insieme di convergenza e discutere della convergenza totale
quindi come potrei studiarla, visto che non ho proprio familiarità con le serie di funzioni
in questo esercizio dovrei trovare l'insieme di convergenza e discutere della convergenza totale
nessuno sà risolvere questa serie?
Premetto che mi sono laureato 2 anni e mezzo fa quindi prendi con le pinze possibili suggerimenti. 
Nessuno ti impedisce di porre $log(x)=z$ e avere $z^k$, l'importante è che la soluzione che trovi, poi, ti ricordi di ricondurla alla variabile vera. Per esempio, avessi $-1
$\sum (3^(k-1)/((k-1)!))$
che se non erro converge.
Poi ricordo da C-Cappuccetto rosso che se una serie converge assolutamente, converge anche puntualmente e totalmente.
PS. Se non sai cos'è C-Cappuccetto rosso, cercalo sulla funzione cerca del forum e preparati a sbellicarti dalle risate; ringrazierò sempre Yellow per aver postato questo documento stupendo.
Nessuno ti impedisce di porre $log(x)=z$ e avere $z^k$, l'importante è che la soluzione che trovi, poi, ti ricordi di ricondurla alla variabile vera. Per esempio, avessi $-1
$\sum (3^(k-1)/((k-1)!))$
che se non erro converge.
Poi ricordo da C-Cappuccetto rosso che se una serie converge assolutamente, converge anche puntualmente e totalmente.
PS. Se non sai cos'è C-Cappuccetto rosso, cercalo sulla funzione cerca del forum e preparati a sbellicarti dalle risate; ringrazierò sempre Yellow per aver postato questo documento stupendo.
ok, il problema è che resterebbe $z^(2n+2)$ e a quanto ho capito non posso studiare 2n+2=k prenderei solo alcuni termini della serie
e se applicassi la sostituzione n+1=k in modo da porre $(logx)^2=z$, sarebbe lecito farlom in questo modo mi perderei solo un termine della serie, il primo
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