Serie di potenze

[lupomatematico]

Ho studiato la seguente serie di potenze:
$f(x)=\sum_{n=1}^\infty\x^n/(n(n+2))$
L'intervallo di convergenza che ho trovato è $[-1,1]$
Come faccio a calcolare la somma?

[dissonance]

Prova a scomporre in fratti semplici il termine $\1\(n(n+2))$, chissà mai non viene fuori una serie telescopica. (Non ho fatto i conti pero', quindi non garantisco)

[gugo82]

"A naso", la somma di quella roba lì dovrebbe essere una differenza di logaritmi moltiplicati per qualche potenza.

[lupomatematico]

Grazie per i consigli. Mi trovo che la somma è $f(x)=-1/2(ln(1-x))+1/(2x^2)(ln(1-x))+1/(2x)+1/4$
In $x=0$ non è definita, ma si può estendere per continuità in $x=0$ e fa proprio 0. Come doveva per altro risultare essendo la somma della serie per x=0 proprio 0. E' giusto il ragionamento?

[gugo82]

Sì.