Serie di potenze
Determinare il disco di convergenza della serie di potenze:
$\sum_{n=1}^{\infty}log{n}/(n^2)(z-2i)^n$
per il criterio del rapporto si ha:
$lim_{n\to+\infty}\frac{n^2log{n}+2nlog{n}+log{n}}{n^2log{n+1}}=\cdots=lim_{n\to+\infty}\frac{log{n}}{log{n+1}}$
a questo punto è lecito, per il calcolo del limite, applicare l'Hospital?
$\sum_{n=1}^{\infty}log{n}/(n^2)(z-2i)^n$
per il criterio del rapporto si ha:
$lim_{n\to+\infty}\frac{n^2log{n}+2nlog{n}+log{n}}{n^2log{n+1}}=\cdots=lim_{n\to+\infty}\frac{log{n}}{log{n+1}}$
a questo punto è lecito, per il calcolo del limite, applicare l'Hospital?
Risposte
De l'Hopital e successioni non vanno molto d'accordo, se non haltro per l'ipotesi di derivabilità delle funzioni in gioco, e qui essondo successioni, di derivabilità non si può parlare....
"Noisemaker":
De l'Hopital e successioni non vanno molto d'accordo, se non haltro per l'ipotesi di derivabilità delle funzioni in gioco, e qui essondo successioni, di derivabilità non si può parlare....
quindi è solo un caso che il risultato venga corretto?
A questo punto posso risolvere utilizzando lo sviluppo di Mc-Laurin del logaritmo?
ho detto una cavoplata perché anche lo sviluppo implica l'operazione di derivazione
non vedo scritto il riusltato, cmq quel limite viene $1$ banalmente poichè sono infiniti dello stesso ordine.
"Noisemaker":
non vedo scritto il riusltato, cmq quel limite viene $1$ banalmente poichè sono infiniti dello stesso ordine.
con l'hospital sarebbe venuto $\frac{1/n}{1/(n+1)}$ che va a uno
certo, ma per usare De L'Hopital dovresti passare dalla variabile discreta $n$ alla variabile continua $x$ e porre $f(x):= \frac{\ln x}{\ln(x+1)}$ e calcolare
\[\lim_{x\to+\infty} \frac{\ln x}{\ln(x+1)}\]
e quindi applicare De L'Hopital; ma poi come avresti giustificato che da ciò segue che la successione $a_n:=\frac{\ln n}{\ln(n+1)}\to1, n\to+\infty$?
\[\lim_{x\to+\infty} \frac{\ln x}{\ln(x+1)}\]
e quindi applicare De L'Hopital; ma poi come avresti giustificato che da ciò segue che la successione $a_n:=\frac{\ln n}{\ln(n+1)}\to1, n\to+\infty$?
"Noisemaker":
De l'Hopital e successioni non vanno molto d'accordo, se non haltro per l'ipotesi di derivabilità delle funzioni in gioco, e qui essondo successioni, di derivabilità non si può parlare....
Beh.. però qualche mediatore che faccia da ponte comunicativo tra questi due vicini un po' litigiosi a volte esiste,no
?Saluti dal web.
"theras":
[quote="Noisemaker"]De l'Hopital e successioni non vanno molto d'accordo, se non haltro per l'ipotesi di derivabilità delle funzioni in gioco, e qui essondo successioni, di derivabilità non si può parlare....
Beh.. però qualche mediatore che faccia da ponte comunicativo tra questi due vicini un po' litigiosi a volte esiste,no
?Saluti dal web.[/quote]
infatti volevo vedere se ne era a conoscenza ...
quindi per il teorema ponte tra limiti di funzioni e limiti di successioni posso dire che quel limite viene uno?
"Andre@":[/quote]
[quote="Andre@"]quindi per il teorema ponte tra limiti di funzioni e limiti di successioni posso dire che quel limite viene uno?
up
Ma certo... C'è anche da chiedere?
"gugo82":
Ma certo... C'è anche da chiedere?
ok grazie
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