Serie di potenze
Ciao a tutti!
ho fatto da qualche giorno l'esame scritto di Calcolo I e non riesco a capire perchè mi dicono che ho sbagliato la convergenza uniforme:
\$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{n!}{n^n}(x)^3n\$
sostituendo y=x^3 mi riconduco a una serie di potenze, applicando poi il criterio della radice trovo che il raggio di convergenza è e^1/3. La serie quindi converge puntualmente in (-e^1/3,e^1/3). Per studiare la convergenza uniforme ora studio la serie ai bordi dell'intervallo. cioè sostituisco prima x=e e poi x=-e
Ora io ho pensato che \$n^n\$ cresce più velocemente di tutti quindi la serie converge anche ai bordi ( usando il criterio della radice quando x=e e quello di leibniz quando x=-e mi viene che le serie convergono) quindi ho detto che la serie data converge puntualmente e uniformemente in \$[[-e1^3,e^1/3]\$
Dove ho sbagliato(se ho sbagliato)?
ho fatto da qualche giorno l'esame scritto di Calcolo I e non riesco a capire perchè mi dicono che ho sbagliato la convergenza uniforme:
\$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{n!}{n^n}(x)^3n\$
sostituendo y=x^3 mi riconduco a una serie di potenze, applicando poi il criterio della radice trovo che il raggio di convergenza è e^1/3. La serie quindi converge puntualmente in (-e^1/3,e^1/3). Per studiare la convergenza uniforme ora studio la serie ai bordi dell'intervallo. cioè sostituisco prima x=e e poi x=-e
Ora io ho pensato che \$n^n\$ cresce più velocemente di tutti quindi la serie converge anche ai bordi ( usando il criterio della radice quando x=e e quello di leibniz quando x=-e mi viene che le serie convergono) quindi ho detto che la serie data converge puntualmente e uniformemente in \$[[-e1^3,e^1/3]\$
Dove ho sbagliato(se ho sbagliato)?
Risposte
Scusate non riesco ancora ad usare Asciimath. Comunque è la serie che va da o a n di (n!/n^n)x^3n
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo