Serie di potenze
Salve a tutti sto provando a capire le serie di potenze ma trovo qualche impiccio 
, per esempio:
Ho una serie $ sum_(n =1 \ldots) ^oo [log(log3n)]x^n $ centrata in $x0=0$.
Il raggio di convergenza è $ lim_(n ->oo ) sqrt[log(log3n)]=1 $.
Ne segue che la serie converge puntualmente in $[-1;1]$. Perchè? Come fa a stabilire che converge puntualmente in questo intervallo?
, per esempio:Ho una serie $ sum_(n =1 \ldots) ^oo [log(log3n)]x^n $ centrata in $x0=0$.
Il raggio di convergenza è $ lim_(n ->oo ) sqrt[log(log3n)]=1 $.
Ne segue che la serie converge puntualmente in $[-1;1]$. Perchè? Come fa a stabilire che converge puntualmente in questo intervallo?
Risposte
Un bel ripasso di teoria dovrebbe risolvere i tuoi dubbi.
Voglio solamente sapere quale limite o cos'altro utilizza in questo caso il mio libro.
Ti rinnovo il mio consiglio, visto che tra l'altro parti col piede sbagliato: la formula che hai scritto non è corretta, quella giusta è
\[
\frac 1 R = \lim_n \sqrt[n]{\ln\ln(3n)}.
\]
Le domande che fai dopo invece sono prettamente teoriche, e quindi una qualunque risposta sarebbe solo una citazione di teoremi che puoi benissimo studiare su un libro.
\[
\frac 1 R = \lim_n \sqrt[n]{\ln\ln(3n)}.
\]
Le domande che fai dopo invece sono prettamente teoriche, e quindi una qualunque risposta sarebbe solo una citazione di teoremi che puoi benissimo studiare su un libro.
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