Serie di potenza con raggio di convergenza negativo

[Genny_it]

Ragazzi propongo un'altra serie di potenze per chi potesse aiutarmi: (scusatemi se chiedo aiuto di domenica)
Valutare la convergenza uniforme della seguente serie di potenza:
$sum_(n=1) (-1)^n/(n+2^(n)) (x^2-1)^n$ (sopra il simbolo di serie c'è $+oo$ )
inizialmente pongo $x^2-1 =y$
successivamente mi calcolo il raggio di convergenza $1/R$ facendo il seguente limite:
$lim_(n->+oo) (-1)^(n+1)/((n+1)+2^(n+1))(n+2^n)/(-1)^n$ che è uguale a $-1/2$ poi effettuo la sostituzione tralasciando il segno meno (perchè se non erro il raggio di convergenza non può essere negativo) e quindi $R=2$
poi scrivo
$-2 e mi risolvo il sistema associato trovandomi come prima soluzione quella di $x^2-1>(-2)$ che è sempre verificata e poi la seconda di $x^2-1<2$ che è verificata per $-sqrt(3) quindi l'insieme di convergenza puntuale coincide proprio con $-sqrt(3) verifico agli estremi dell'insieme sostituendo la $x$ e mi trovo che diverge ad entrambi gli estremi
quello che volevo chiedere era: posso tralasciare il segno meno nel raggio di convergenza passando da $1/R=(-1/2)$ ad $1/R=1/2$ ad $R=2$ ?
grazie

p.s non so se ho sbagliato qualcosa durante la risoluzione della serie

[dissonance]

Ti sei scordato il valore assoluto nel criterio del rapporto. Concettualmente è un errore brutto. Ricordati che il criterio del rapporto e della radice (e quindi anche i loro parenti per le serie di potenze) sono tutti criteri di convergenza assoluta e si applicano al valore assoluto del termine generale della serie. ù

P.S.: Si dice "serie di potenze" e non "serie di potenza". Si riferisce al fatto che gli addendi sono delle potenze: $x, x^2, x^3\ldots$.

[Genny_it]

ok giustissimo, grazie mille