Serie di potenza con radice

[Genny_it]

Buongiorno ragazzi, anzi buon tardo pomeriggio.
Mi sono trovato di fronte a questo esercizio:
Studiare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni. (io l'ho pensata come una serie di potenze)
$sum_(n = 1) (n/(2n-3))(sqrt(2x+1))^n$ (sopra il simbolo serie ci sta $+oo$)
ho come prima cosa posto $y=sqrt(2x+1)$
successivamente mi sono calcolato il limite:
$lim_(n -> +oo) ((n+1)/(2(n+1)-3))(2n-3)/n$ con risultato pari ad $1$ e quindi raggio di convergenza della serie uguale ad $1$
quindi$ -1 ${ ( sqrt(2x+1)>(-1) ),( sqrt(2x+1)<1 ):} rArr { ( x>= -1/2 ),( -1/2<=x<0 ):}$
Avendo quindi come soluzione del sistema :
$-1/2<=x<0$ (è la prima volta che mi capita di trovare un $>=$ di solito era sempre un intervallo del tipo $= -1/2$ non c'era bisogno di verificare la convergenza della serie in quell'estremo dato che è compreso nell'intervallo di convergenza, ma poi come ho scritto sotto ho scoperto che non è così )
quando sostituisco nella serie $x=-1/2$
accade questo:
$sum_(n = 1) (n/(2n-3))(sqrt(2(-1/2)+1))^n$ da cui $sum_(n = 1) 0$
posso quindi tranquillamente dire che non converge?

poi nel caso della serie con $x=0$ ottengo:
$sum_(n = 1) (n/(2n-3))(1)^n$ e visto che il $lim_(n -> +oo) (n/(2n-3))(1)^n$ è diverso da $0$ la serie non può convergere.

Il procedimento con i calcoli va bene o ci sono errori/orrori?

[dissonance]

Quindi secondo te la serie $\sum_{n=1}^\infty 0$ non converge? Io invece dico che converge e vale zero.

[Genny_it]

quindi la serie di una costante converge?

[Quinzio]

"Genny_it":quindi la serie di una costante converge?

Non e' difficile rispondere, basta pensarci un attimo.
Sommando zero infinite volte, ovvero 0+0+0+0+0+... mi sembra che il risultato sia zero.
Sommando invece una costante diversa da zero, ... (concludi tu...)

[Genny_it]

Si giusto, ok grazie mille avrei un'altro es da porre, apro un nuovo topic
grazie ancora per questo