Serie di potenza
Ciao a tutti, devo risolvere questo esercizio :
data la serie di potenza $\sum_{n=0}^oo ((x-1)^(n+4))/(n+1)$ , trovare l'insieme di convergenza e la somma. Allora, per quanto riguarda la somma, faccio :
$\(x-1)^3 * sum_{n=0}^oo ((x-1)^(n+1))/(n+1)$ derivando solo l'argomento dentro sommatoria ottengo una serie geometrica, di cui calcolo la somma che poi integro e moltiplico per (x-1)^3 arrivando a : $\-(x-1)^3*log(2-x)$.
Per quanto riguarda l'insieme di convergenza volevo sapere, se devo analizzare solo il termine all'interno della sommatoria (quindi (x-1) minore di 1 in valore assoluto) oppure se il termine (x-1)^3 che avevo uscito dalla sommatoria influisce su qualcosa (ed eventualmente come)? grazie a tutti.
data la serie di potenza $\sum_{n=0}^oo ((x-1)^(n+4))/(n+1)$ , trovare l'insieme di convergenza e la somma. Allora, per quanto riguarda la somma, faccio :
$\(x-1)^3 * sum_{n=0}^oo ((x-1)^(n+1))/(n+1)$ derivando solo l'argomento dentro sommatoria ottengo una serie geometrica, di cui calcolo la somma che poi integro e moltiplico per (x-1)^3 arrivando a : $\-(x-1)^3*log(2-x)$.
Per quanto riguarda l'insieme di convergenza volevo sapere, se devo analizzare solo il termine all'interno della sommatoria (quindi (x-1) minore di 1 in valore assoluto) oppure se il termine (x-1)^3 che avevo uscito dalla sommatoria influisce su qualcosa (ed eventualmente come)? grazie a tutti.
Risposte
No, il primo termine è una pura costante, non influisce sulla convergenza della serie. Va bene $|x-1|<1$ come avevi detto 
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