Serie di numeri reali

[Airins1]

Ciao! Sono nuova su questo forum, avrei qualche difficoltà a determinare il carattere di una serie:

$ sum_(n = 1)^(oo) log((n+1)/n) $

Ho provato ad applicare il criterio del rapporto e il criterio di Raabe ma in entrambi i casi non mi risulta.
Qualcuno può aiutarmi a risolverla? ;(

[Gi81]

Quella è una serie telescopica. Infatti $log((n+1)/n)=log(n+1)-log(n)$

[Seneca1]

Oppure, scrivendo l'argomento del logaritmo come [tex]$1 + \frac{1}{n}$[/tex], puoi notare che l'ordine di infinitesimo del termine generale è lo stesso di [tex]$\frac{1}{n}$[/tex]...

[Airins1]

Mmm.. Il libro su cui studio propone 4 criteri di risoluzione (confronto, rapporto, radice e Raabe); ho provato ad applicarli a uno a uno, ma niente da fare, pur seguendo le vostre osservazioni che avevo già considerato :\
Esiste qualche altro metodo risolutivo o nell'applicazione di quelli sopra citati?

[Seneca1]

"Airins":Mmm.. Il libro su cui studio propone 4 criteri di risoluzione (confronto, rapporto, radice e Raabe); ho provato ad applicarli a uno a uno, ma niente da fare, pur seguendo le vostre osservazioni che avevo già considerato :\

L'osservazione fatta da Gi8 ti permette addirittura di trovare la forma della ridotta ennesima.

"Airins":Esiste qualche altro metodo risolutivo o nell'applicazione di quelli sopra citati?

Nel post precedente alludevo proprio al criterio dell'ordine di infinitesimo.