Serie di numeri complessi

[ClaudiaComar]

ciao! dovrei studiare il carattere di questa serie
$ sum_(n = 0) ^(oo ) (e^n+i3^n)/(2^n+ipi^n) $
potete darmi per favore un indizio per cominciare? che poi cercherò di proseguire..

[Quinzio]

Ad esempio sia al numeratore che al denominatore puoi raccogliere la parte più grande (scegliendo tra parte immaginaria e reale), ricordando che $\pi$ ed $e$ sono dei numeri come gli altri.

[ClaudiaComar]

ok, allora dimmi per favore se è corretto questo procedimento
$ sum_(n = 0)^(oo )( 3^n(e^n/3^n+i))/(pi^n(2^n/pi^n+i)) $
dove $e^n/3^n$ e $2^n/pi^n$ sono infinitesimi poichè il denominatore è di ordine superiore
la serie mi diventa quindi
$ sum_(n = 0)^(oo ) 3^n/pi^n= sum_(n = 0)^(oo )(3/pi)^n $
e per il criterio della radice
$ root(n)((3/pi)^n $= $3/pi $

[Quinzio]

Ok, però l'ultima è una serie geometrica, non c'è bisogno del criterio della radice.

[ClaudiaComar]

ah ok grazie, quindi la serie è convergente perché $ 3/pi < 1$