Serie di McLaurin
Ed eccomi qui a proporvi un esercizio ( magari stupido ) di cui però non riesco a trovare una soluzione ( zero assoluto )
Sviluppare in serie di McLaurin
integrale definito tra 0 ed x di 1- ([(cos^2)2x]/(2^2x^2))
come procedere?
(mi aiuta conoscere lo sviluppo di McLaurin del cosx= (-1)^n * (1/(2n)!)*x^2n o non centra niente???? )
ciao.
Sviluppare in serie di McLaurin
integrale definito tra 0 ed x di 1- ([(cos^2)2x]/(2^2x^2))
come procedere?
(mi aiuta conoscere lo sviluppo di McLaurin del cosx= (-1)^n * (1/(2n)!)*x^2n o non centra niente???? )
ciao.
Risposte
Mi mancano un po’ di parentesi, comunque in generale
f(x) = f(x0) + (x-x0)f’(x0) + (x-x0)²/2!*f’’(x0) + …
con x0 = 0 nel nostro caso.
f(0) = 0 (infatti integrale da 0 a 0 è uguale a 0)
f’ è la funzione nell’integrale, quindi 1- ([(cos^2)2x]/(2^2x^2)) e la devi calcolare in 0
poi la derivi e così via fino a dove ti vuoi fermare.
f(x) = f(x0) + (x-x0)f’(x0) + (x-x0)²/2!*f’’(x0) + …
con x0 = 0 nel nostro caso.
f(0) = 0 (infatti integrale da 0 a 0 è uguale a 0)
f’ è la funzione nell’integrale, quindi 1- ([(cos^2)2x]/(2^2x^2)) e la devi calcolare in 0
poi la derivi e così via fino a dove ti vuoi fermare.
....AIUTO!! non ho capito!! .Se calcolo la F nello zero esce una cosa del tipo 1- infinito! Mi faresti vedere il procedimento almeno fino al primo o secondo ordine?
grazie.
grazie.
sì ma mi metti a posto le parentesi, la funzione è
1-[(cos²(2x)]/(2^[2*x²]) ?
ho interpretato bene?
se così fosse...
primo termine:
f(0) come ho detto prima devi fare l'integrale di una funzione da 0 a 0 ed il risultato è zero. Puoi vederla sotto forma di area: l'area sottesa da una qualunque funzione da un punto a se stesso è 0.
secondo termine:
(x-x0)f’(x0) = x*f'(0)
x*{1-[(cos²(2*0)]/(2^[2*0²]}= x*{1-(1/1)= x
poi devi fare la derivata seconda (cioè derivi 1-[(cos²(2x)]/(2^[2*x²])) e caalcolarla in 0 e trovi
(x)²/2!*f’’(0)
ok? chiedi pure se non è chiaro o se ho sbagliato la supposizione sulle parentesi...
1-[(cos²(2x)]/(2^[2*x²]) ?
ho interpretato bene?
se così fosse...
primo termine:
f(0) come ho detto prima devi fare l'integrale di una funzione da 0 a 0 ed il risultato è zero. Puoi vederla sotto forma di area: l'area sottesa da una qualunque funzione da un punto a se stesso è 0.
secondo termine:
(x-x0)f’(x0) = x*f'(0)
x*{1-[(cos²(2*0)]/(2^[2*0²]}= x*{1-(1/1)= x
poi devi fare la derivata seconda (cioè derivi 1-[(cos²(2x)]/(2^[2*x²])) e caalcolarla in 0 e trovi
(x)²/2!*f’’(0)
ok? chiedi pure se non è chiaro o se ho sbagliato la supposizione sulle parentesi...
scusa ho usato male le parentesi!!
il numeratore è giusto. il denominatore è un semplicissimo 2^2 * x^2 ( quindi 4x^2 )
scusami ti sto facendo impazzire.
il numeratore è giusto. il denominatore è un semplicissimo 2^2 * x^2 ( quindi 4x^2 )
scusami ti sto facendo impazzire.
c'è qualcosa che non va. Usando il tuo procedimento cioè ponendo la F'(0) ottengo una cosa come (1- 1/0) che tende ad all'infinito.questo mi porta a pensare che la funzione non può essere sviluppata in serie di McLauren....oppure ho sbagliato io a fare i calcoli. ciao.
Effettivamente c'è questo problema. Sicuro del testo? Quindi è
1-cos²(2x)/4x².
1-cos²(2x)/4x².
si, il testo è (1- [cos²(2x)/4x²])
ormai brancolo nel buio.illuminami la strada pls!!!
ciao.
ormai brancolo nel buio.illuminami la strada pls!!!
ciao.
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