Serie di McLaurin

Dave951
Buon pomeriggio ragazzi! guardando i fogli di tutorato di Analisi Due sono incappato in questo esercizio:

Scrivere la serie di McLaurin delle seguenti funzioni:
a) $f(x)=x/(1-x)^2$
b) $f(x)=1/(2-x-x^2)$

Nel caso b, ho utilizzato il metodo dei fratti semplici, cioè:
$A/(1-x)+B/(2+x)= (2A+Ax+B-Bx)/((1-x)(2+x))=(2A+B+x(A-B))/((1-x)(2+x))$ con $\{(A-B=0),(2A+B=1):}$

Risolvendo il sistema, ricavo: $\{(A=1/3),(B=1/3):}$

Sostituisco $A$ e $B$, ottenendo: $1/3 (1/(1-x))$ + $1/3 (1/(2+x))$ , più precisamente $1/3 (1/(1-x))$ + $1/6 (1/(1+x/2))$

Ciò, mi porta a concludere il caso b, ottenendo le serie: $1/3 \sum_{n=0}^\infty\ x^n$ + $1/6\sum_{n=0}^\infty\ (-1)^n (x^n) / (2^n)$

E' corretto?

Per il caso a) invece ho provato con il metodo dei fratti semplici,successivamente risolvendo il quadrato e sostituendo ma nulla. Che passaggio iniziale mi consigliate per risolverlo?

grazie mille a tutti!

Risposte
Dave951
nessuno? :cry:

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.