Serie di MacLaurin ln(x+1)

[enrico911]

$ln(x+1)=sum_(n=1)^(oo )(-1)^(n+1)/n x^n $

Non capisco come ottenere questa relazione partendo da $1/(1+x)$.
So che si deve fare l'integrazione per serie, ma il motivo per cui devo fare l'integrazione e non invece la derivazione.
Che legame c'è tra $f'(x)=1/(1+x)$ e $s(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/(n!)+...$?

[Relegal]

Se ti può aiutare, il tutto si basa sul fatto che $sum(-t)^k=1/(1+t)$ se $t in (-1;1)$

[enrico911]

"Relegal":Se ti può aiutare, il tutto si basa sul fatto che $sum(-t)^k=1/(1+t)$ se $t in (-1;1)$

ok

se ad esempio voglio vedere come si sviluppa $f(x)=1/(x+1)$ considero che l'integrale è $ln(x+1)$ quindi $ln(x+1)=sum_(n=1)^(oo)(-1)^(n+1)/nx^n$ quindi facendo la derivata ottengo $1/(x+1)=sum_(n=1)^(oo)(-1)^(n+1)x^(n-1)$
giusto?

[dissonance]

@enrico: Prova a guardare qui
https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#372705

[enrico911]

Grazie, ho capito