Serie di Laurent e residui

[Webster]

Avrei due domande da porvi a riguardo dello sviluppo in serie e del calcolo di residui.Alla pagina http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Laurent viene esposta la seguente espansione in serie della funzione $e^z$ con $z in CC$
e viene affermato che si tratta di una espansione in serie di Taylor.Però una espansione in serie di Taylor dovrebbe presentare solo potenze positive.Inoltre escluderei anche che si tratti di una espansione in serie di Laurent poichè $e^z$ non presenta singolarità.Come si spiega quindi quanto affermato nella pagina di Wikipedia?
La seconda domanda riguarda il calcolo dei residui della funzione $1/sqrt(z^2-2)$.Credo di poter affermare che questa possieda due poli in $z=\pm sqrt(2)$ ma per il calcolo dei rispettivi residui non credo si possa usare la formula Come si può effettuare quindi il calcolo dei residui?Grazie.

[robbstark1]

Su wikipedia forse non è chiarissimo come è scritto, ma dice che quello è lo sviluppo di $f(z) = (e^z)/z + e^(1/z)$, che si ottiene dallo sviluppo in serie di Taylor di $e^z$.
Infatti:
$e^z = 1 + z + 1/(2!) z^2 + 1/(3!) z^3 + 1/(4!) z^4 + ...$
$(e^z)/z = z^(-1) + 1+ 1/(2!) z + 1/(3!) z^2 + 1/(4!) z^3 + ...$
$e^(1/z) = 1 + z^(-1) + 1/(2!) z^(-2) + 1/(3!) z^(-3) + 1/(4!) z^(-4) + ...$ (basta sostituire $z$ con $1/z$ allo sviluppo di $e^z$)
Sommando tutto dovresti trovarti d'accordo.

[robbstark1]

Per quanto riguarda la seconda domanda, $z= sqrt(2)$ e $z= - sqrt(2)$ non sono poli, poichè se provi a calcolarne l'ordine troveresti che è più basso di $1$, per cui $a_(-1)=0$, ma non è nemmeno sviluppabile in serie di Taylor ovviamente, dunque non esiste lo sviluppo di Laurent.
Da notare anche che $z= sqrt(2)$ e $z= - sqrt(2)$ non sono singolarità isolate.

[Webster]

Perchè non sono isolate?

[robbstark1]

Usando la notazione esponenziale complessa $z= rho*e^(i theta)$;
$sqrt(z)= (rho)/2 e^(i (theta)/2)$, con $- pi < theta <= pi$. Tutti i valori reali negativi sono punti di discontinuità.